negative Zahlen im IEEE darstellen?

Hallo,
Ich würde gerne die Zahl - 21,25 im IEEE single Format darstellen. Dafür wird die Kommazahl ja erstmal in Binär umgewandelt. Jetzt weiß Ich jedoch nicht genau wie das geht. Ich weiß wie man negative ganze Zahlen im Einerkomplement, Zweierkomplement und Vorzeichendarstellung darstellt, Ich weiß auch wie man positive Kommazahlen darstellt, jedoch weiß Ich nicht wie man dies mit Kommazahlen macht. Mit Ek,Zk Vorzeichendarstellung?
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte vielleicht auch mit einer beispielhaften Rechnung :)
Danke schonmal!

1 Antwort

tunik123

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

18.11.2021, 15:08

https://de.wikipedia.org/wiki/IEEE_754

Gleitkommazahlen werden nicht als Zweierkomplement gespeichert. Für das Vorzeichen gibt es ein extra Bit.

Dann folgt der Exponent (-126 .. +127) der wird auch nicht im Zweierkomplement gespeichert, sondern man addiert 127, um ihn positiv zu machen.

Dann kommt die Mantisse, normalisiert auf Werte von 1,000... bis 1,111...

Die 1 vor dem Komma wird nicht abgespeichert, um Platz zu sparen.

[Antwort um Beispiel ergänzt]

-21.25 und 32-Bit-float umwandeln

Das Vorzeichenbit ist 1

21.25

Die größte Zweierpotenz, durch die geteilt werden kann, ist 16. Der Exponent ist also 4.

4 + 127 = 131

Die Exponentenbits sind 10000011

Die Mantisse ist 21.25 / 16 = 1.328125

Das multiplizieren wir mit 2^24 und erhalten 11141120 = 0xaa0000

Im Dualsystem ist das 1010 1010 0000 0000 0000 0000

Das obere 1-Bit wird nicht gespeichert.

Die 23 Mantissenbits sind also 010 1010 0000 0000 0000 0000.

Insgesamt (Vorzeichen, Exponent und Mantisse) ist das

1 10000011 010 1010 0000 0000 0000 0000

Die Bits in Vierergruppen:

1100 0001 1010 1010 0000 0000 0000 0000 = 0xc1aa0000

tunik123

18.11.2021, 15:52

Ich habe der Antwort ein Beispiel hinzugefügt.

Ich kenne nun drei Möglichkeiten, wie man Dezimalzahlen in Binär darstellen kann:

Vorzeichen-Betrags-Darstellung

Einerkomplement

Zweierkomplement

Natürlich hat jede Darstellung gewisse vor und Nachteile. Ich frage mich aber, ob eine dieser Darstellungen weiter verbreitet ist als die anderen? Oder werden alle mehr oder weniger gleich oft verwendet?

...zur Frage

Vorzeichendarstellung, Einer- & Zweierkomplement?

Hallo zusammen,

soweit ich verstehe, gibt es drei Arten wie man im Binärsystem auch negative Zahlen darstellen kann (oben genannt), wobei es mit dem Zweierkomplement es möglich ist, diese auch zu verrechnen, oder? Woher weiß denn jetzt der Computer welche Darstellungsweise gemeint ist, wenn ich z.B. in meinem Programm mit einer solchen Zahl arbeiten möchte? Denn z.B. -4 im Zweierkomplement [1100] sieht ja schließlich genauso aus wie die Zahl 12 [1100]?

...zur Frage

Die Binärzahl von 130 fängt mit einer 1 an, wenn ich nun -130 im Zweierkomplement darstellen will, dann hätte ich doch eine 0 als ersten Bit oder?

Hi, wenn ich -130 in Binärzahlen darstellen will, nutze ich ja das Zweierkompliment, erst mal rechne ich 130 in Binärzahlen um:

10000010

Dann drehe ihc alle Zahlen

01111101

Dann addiere ich 1

und habe dann

01111110

und das ist ja dann meine -130 im Zweierkompliment, aber jetzt habe ich doch das erste Problem,d ass der erste Bit keine 1 ist!

Müsste das nicht eine 1 sein, weil es eine negative Zahl im Zweierkompliment ist?

...zur Frage

Koeffizienten ausklammern?

Hey Community,

Wenn ich einen Koeffizienten ausklammern möchte muss er ja ein vielfaches der Koeffizienten sein.

Muss er immer ein vielfaches sein oder könnte ich auch durch einen beliebigen Faktor ausklammern und so Kommazahlen riskieren?

Beispiel:

3x² + 6x + 7

Anstelle durch 3 ,klammere ich durch 2 aus und riskiere folgende Kommazahl:

2( 1,5x² + 3x) +7

Mathematisch gesehen sollte das doch kein Problem darstellen oder?

Vielen Dank im Voraus

...zur Frage

Negative Dezimalzahl als Binärzahl darstellen?

Moinsen, ich bereite mich gerade auf meine kommende Java Klausur vor und in dieser wird auch gefordert ein wenig die Zahlen zu konvertieren - sprich Binär in Dezimal, Hexadezimal, IEEE etc.

Jetzt bin ich gerade ein wenig verwirrt bei der Konvertierung von negativen Dezimalzahlen in Binärzahlen

Nehmen wir mal die Zahl -56

Das Grundlegende Prinzip ist mir bekannt - das Absolut der Zahl, also in diesem Fall 56, als Binärzahl bilden - also 111000.
Nun soll ich diese invertieren und eine +1 addieren
Also 000111 -> 001000
in einem Youtube Video von einem Informatikprofessor (s. hier: Darstellung negativer Zahlen im Binärformat - YouTube) stellt er aber die 56 als 00111000 dar - also quasi mit zwei zusätzlichen Nullen am Anfang. Kann mir das jemand erklären wieso?

...zur Frage

Dezimal Zahl in eine 8-bit Binärzahl addieren?

Hallo!

könnte mir bitte jemand mit diese Aufgabe helfen?

addieren sie die Dezimalzahl 107 und -70 in eine 8 Bit Binärzahl in 2 er Komplement-Darstellung.

danke

...zur Frage

Welches ist der schnellste Weg, eine Dezimalzahl in Binär umzurechnen?

Es gibt ja zwei Methoden, wie man das umrechnen kann, einmal die Möglichkeit mit den Zweierpotenzen, welche höchste Zweierpotenz immer reinpasst und die Möglichkeit, dass man immer durch zwei dividiert und den Rest aufschreibt. Aber welche von beiden Möglichkeiten ist im allgemeinen schneller?

...zur Frage

Multiplizieren von Mantissen?

Hallo liebe Community,

ich sitze gerade an einer Aufgabe in der ich zwei 32-Bit Gleitkommazahlen nach IEEE 754 Standard multiplizieren soll.

Ich habe folgende zwei Gleitkommazahlen:

1 1000 0001 1001 0110 0000 0000 0000 000

0 1000 0100 0101 0101 0000 0000 0000 000

Da gehe ich ja wie folgt vor:

Berechnung des Vorzeichens: s = s1 xor s2 = 1 xor 0 = 1
Multiplikation der Mantissen
Addition der beiden Charakterisitken und Subtraktion mit dem Bias Wert
Rundung (falls notwendig)

Ich komme leider nicht weiter bei der Multiplikation der Mantissen. Ich habe echt lange recherchiert und habe gelesen, dass man irgendwas nach rechts shiften muss, aber ich verstehe es einfach nicht wie ich die multiplizieren kann.

Würde es mir hier vielleicht einer erklären.

Multiplikation von

1.1001 0110 0000 0000 0000 000 * 1.0101 0101 0000 0000 0000 000

Ich komme echt nicht weiter...

...zur Frage

Was hat das Binärsystem mit dem ASCII code zu tun?

frage steht oben danke im vorraus

...zur Frage

Java short und char binär dargestellt?

Hallo,

wir hatten folgende Klausuraufgabe:

Wie sieht der Bildschirmausdruck

short x;
char c;
System.out.println("x: "+x); 
System.out.println("c: "+c);

aus, wenn die Variablen im Speicher auf folgende binäre Werte gesetzt sind:

x: 1011 0000 1110 1010
c: 0000 0000 0101 1001

Meine herangehensweise wäre für den Char C

0101 1001b -> 59h -> 'Y' (ASCII)

Für den short Wert x ist mir allerdings nicht ganz klar wie das funktioniert. Kann mir hier zufällig jemand helfen?

...zur Frage

Wie versteht ein Computer, was er bei 0 und 1 machen soll?

Man hat ja nur ein Haufen Hardware, aber wie ermöglicht man es, dass der Computer die Befehle der Maschinensprache versteht und umsetzt? Dasselbe mit Lochkarten...Wie versteht er das? Das ist ja nur Strom an, Strom aus in bestimmter Reihenfolge. Wie kann er etwas damit anfangen? Mich verwirrt das.

...zur Frage

Informatik: Wie viele Stellen werden im Binärsystem benötigt, um die natürliche Zahl 423 darzustellen und natürl. Dezimalzahl 1101 Binär und Hexadezimalsystem?

Hey,

meine Fragen:

a) Wie viele Stellen werden im Binärsystem mindestens benötigt, um die natürliche Zahl 423 darzustellen?

b) Stellen Sie die natürliche Dezimalzahl 1101 im Binär-und Hexadezimalsystem dar

Ich weiß nicht genau wie das geht

Das Binärsystem:

– Basis 2, Ziffern: 0..1

aber wie macht man das

Vielen Dank im voruas

...zur Frage

XOR-Verschlüsselung: Was machen, wenn Schlüssel länger als Klartext ist?

Wie verschlüsselt man,wenn man Beispielsweise den Klartext „0110“ mit dem Schlüssel „1001101“ verschlüsseln will. Oder wenn der Klartext länger als der Schlüssel ist, also man den Klartext „10011011“ mit dem Schlüssel „1001“ verschlüsseln will?

...zur Frage

Dezimalzahlen in Binär umwandel; Was bedeutet der Strich über der Zahl, Gibt es hierbei ein Ende?

Hallo,

folgende Zahl soll von Dezimal in Binär umgewandelt werden.

Dez.: 12,645

Normaler weise wird wohl wie folgt vorgegagnen:

Umwandlung der Zahlen vor dem Komma
Umwandlung der Zahlen nach dem Komma
beide nebeneinander Schreiben und Komma zwischen setzen.

Umwandlung des Anteils vor dem Komma berechnen:

12:2= 6       Rest 0
6:2=3       Rest 0
3:2=1,5       Rest 1
1,5:2=0,75    Rest 1

Anteil vor dem Komma ergibt Binär: 1100
Umwandlung des Anteils nach dem Komma berechnen:

Dezimal 0,645
Anteil nach dem Komma

0,645 * 2 = 1,29   1 Abspalten
0,29 * 2 = 0,58      0 Abspalten
0,58 * 2 = 1,16      1 Abspalten
0,16 * 2 = 0,32      0 Abspalten
0,32 * 2 = 0,64      0 Abspalten
0,64 * 2 = 1,28      1 Abspalten
0,28 * 2 = 0,56      0 Abspalten
0,56 * 2 = 1,12      1 Abspalten
0,12 * 2 = 0,24   0 Abspalten
0,24 * 2 = 0,48   0 Abspalten
0,48 * 2 = 0,96      0 Abspalten
0,96 * 2 = 1,92      1 Abspalten
0,92 * 2 = 1,84   1 Abspalten
0,84 * 2 = 1,68   1 Abspalten
0,68 * 2 = 1,36   1 Abspalten
0,36 * 2 = 0,72      0 Abspalten
0,72 * 2 = 1,44      1 Abspalten

Wann hört das auf?

Gibt es da eine natürliche Grenze? Bei x Wiederholungen oder so?
Anteil nach dem Komma ergibt:

Binär 10100101000111101

Frage_01
Wann weis ich wo schluss ist, kommt bei dieser Rechnung je 0 Raus ?

Nach meiner Rechnung würde die Dezimalzahl 12,645 irgendwas in Richtung

"1100,10100101000111101..." als Binärzahl ergeben.

Die Berechnung der Nachkommastelle könnte also enorm Zeitaufwendig werden.

Frage_02
Stimmt es dass bis zur Wiederholung eines Nachkommeergebnises gerechnet wird und die Aufabe dann beendet ist?

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?

Deine Frage stellen