Wieso ist die Wahrscheinlichkeit =0 eine x beliebige aber feste Zahl im Intervall [0,1] zu "ziehen", "wählen"?
Hallo. Die Wahrscheinlichkeit ist ja 0 irgendeine reelle Zahl zwischen 0 und 1 zu ziehen. Aber sobald wir jetzt eine Zahl gezogen haben, z.B 0,4355 wie kann dann die Wahrscheinlichkeit für die Zahl 0,4355 0 sein, wenn wir sie gezogen haben? Danke
3 Antworten
Bereits die Wahrscheinlichkeit eine beliebige rarionale Zahl zu ziehen ist 0. Dies ist leicht über das Ausnutzen dass die rationalen Zahlen abzälbar sind zu beweisen. Denoch kann bei jedem Hereingreifen in das Intervall eine Zahl gezogen werden. Das ist gerade die Aussage des Auswahlaxioms. Das Arbeiten mit unendlichen Größen ist halt gewöhnungsbedürftig.
Naja es gibt im Intervall [0,1] unendlich viele Zahlen womit die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zu ziehen eben gegen 0 geht.
Wenn du eine Zahl ziehst und diese gezogen hast die Wahrscheinlichkeit, dass du sie gezogen hast natürlich 1 denn das Ereignis ist bereits eingetreten.
Die Wahrscheinlichkeit ist ebenfalls 1 wenn du irgendeine Zahl von 0 bis 1 aus diesem Intervall ziehen willst.
Sprich wenn du nur irgendeine Zahl ziehen willst ist die Wahrscheinlichkeit 1 aber die Wahrscheinlichkeit genau 0.5 zu ziehen ist 0.
Bei endlich vielen Möglichkeiten würde „Wahrscheinlichkeit = 0“ bedeuten, dass es ein unmögliches Ereignis ist. Deshalb irritiert dich das jetzt wahrscheinlich.
Aber wenn es unendlich viele Möglichkeiten gibt wie im Intervall [0,1] dann ist die Wahrscheinlichkeit für jede einzelne Möglichkeit =0.