Reeller Zahlen, Intervalle?
Leider hatte ich dieses Thema nie in der Schule,
Wäre sehr dankbar für eine Erklärung.
3 Antworten
1.)
|3x - 9| <= 1 ---> 3x - 9 <= 1 und 3x - 9 >= -1
--> x <= 10/3 und x >= 8/3
--> 8/3 <= x <= 10/3
2.)
2 + x > 0 (damit der Wurzelausdruck definiert ist)
und
9 > x + 2
--> x > -2 und x < 7
Also: -2 < x < 7
Du hattest in der Schule noch nie Betragszeichen und Ungleichungen? In welcher Schule warst du?
Das Betragszeichen macht negative Terme positiv und lässt alle anderen unverändert. Hier hilft immer eine Fallunterscheidung.
|3x-9| <=1
- Fall 3x-9 >= 0 => |3x-9| = 3x-9 <= 1 <=> 3x<=10 <=> x<=10/3
- Fall 3x-9 < 0 => |3x-9| = -(3x-9) = 9-3x <= 1 <=> 3x>=8 <=> x>=8/3
Der 1. Fall gilt allerdings nur für 3x-9>=0, also für x>=3. Zusammen mit x<=10/3 erhältst du also 3<=x<=10/3.
Der 2. Fall gilt nur für x<3, also 8/3<=x<3.
Insgesamt hast du also die Intervalle [8/3,3[ u [3,10/3], was insgesamt [8/3,10/3] als Lösung ergibt.
Bei Ungleichungen muss man sonst nur noch bei Multiplikation mit negativer Zahl aufpassen. -x<=5 mit -1 multipliziert ergibt dann eine Umkehrung des Ungleichheitszeichen, also x>=-5. Multipliziert man mit einer Variablen, welche ja auch negativ sein könnten, müsste man erneut Fallunterscheidung machen.
Ignorier das Wort Intervall und löse die Ungleichungen
...oder lass dir einfach von einem besonders hilfsbereiten User die Lösung durchkauen und auskotzen.