was sind reelle Zahlen und unreelle Zahlen?
was sind reelle Zahlen und unreelle Zahlen?
:)
2 Antworten
Kommt drauf an, was man alles unter "Zahl" verstehen will.
Mit Abstand am bekanntesten sind die komplexen Zahlen, die Halswirbelstrom schon erwähnt hat.
Weiter gibt es "Kardinalzahlen" - Mächtigkeiten von Mengen -, die weit über die Mächtigkeit der reellen Zahlen hinausgehen, also auf jeden Fall etwas ganz Anderes sind, obwohl beide die natürlichen Zahlen als Teilbereich enthalten.
Dann gibt es noch Ordinalzahlen, die sich ganz anders verhalten als reelle Zahlen und sogar als Kardinalzahlen; obwohl es mehr von ihnen gibt als reelle Zahlen, hat jede Ordinalzahl z. B. einen eindeutig definierten Nachfolger.
Oder auch Erweiterungen der komplexen Zahlen wie die Quaternionen.
Oder "hyperreelle Zahlen" oder sogar "surreale Zahlen" - es gibt so viele surreale Zahlen, dass sie nicht mal mehr in eine Menge passen. (Auch die Ordinalzahlen passen nicht in eine Menge.)
Oder p-adische Zahlen - andere (andersartige) Erweiterungen der rationalen Zahlen als die reellen.
Vermutlich gibt es noch weitere.
Die "unreellen" Zahlen heißen komplexe Zahlen. Die reellen Zahlen bestehen (wie der Name es ausdrückt) aus einem reellen Teil; Komplexe Zahlen bestehen aus einem reellen und einem imaginären Teil, dessen imaginäre Einheit die Wurzel aus -1 ist.
Gruß, H.
Richtig, jede reelle Zahl ist eine komplexe Zahl mit dem imaginären Teil 0.
Naja, die reellen Zahlen sind eine Teilmenge der Menge der komplexen Zahlen, und zwar diejenigen mit dem Imaginärteil 0. (Solche nennt man auch "imaginäre Zahlen".) Eine Zahl wird nicht erst dann "komplexe Zahl" genannt, wenn ihr Imaginärteil von 0 verschieden ist.