Was genau sind Reelle Zahlen?

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5 Antworten

Gibt unterschiedliche Definitionen. Wir haben sie als Grenzwerte von rationalen Cauchy Folgen definiert. Du kannst sie aber auch einfach als Menge aller Dezimalzahlen (egal ob abbrechend oder nicht) betrachten.

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Die Menge der reelllen Zahlen umfasst sowohl die rationalen Zahlen (Ganze Zahlen, Natürliche Zahlen, Brüche (mit Ausnahmen) etc. ) als auch die irrationalen Zahlen (Pi, e, Brüche wie 1/3 etc.)

Die Menge der reellen Zahlen R wird schließlich durch die Menge der komplexen Zahlen C erweitert, das ist aber in der Regel nicht Teil des Schulstoffs und brauch dich nicht weiter zu kümmern. Also im Prinzip umfassen die reellen Zahlen "alle Zahlen" die du bisher kennst ;)

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Kommentar von gfntom
20.09.2016, 16:49

Im Prinzip schön erklärt.

1/3 ist aber natürlich eine rationale Zahl, keine irrationale!

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Reele Zahlen sind im Prinzip alle Zahlen, außer die imaginäre Zahl i.

Also alles, egal ob positiv, negativ mit oder ohne Komma etc.

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Das sind tatsächlich so gut wie alle, zudem gibt es aber noch die "komplexen", das sind imaginäre Zahlen.


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Die reellen Zahlen sind erstmal alle Zahlen, mit denen wir üblicherweise so hantieren. 
Dann kommt aber noch die Menge der Komplexen Zahlen dazu, welche einen Realen und einen Imaginäranteil haben. 
Die Imaginäre Einheit ist definiert als i=Wurzel -1, dadurch entsteht quasi eine weitere Ebene der Zahlen, die wir als Komplexe Zahlen bezeichnen. 

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