Muss da eine Klammer um die Wurzel 16?

Und wie wendet man das Potenzgesetz an und rechnet es aus?

Answer 1

[AusMeinemAlltag]

Kann zumindest nichts schaden, wenn du das machst.

(√(16)) ^ (1 / 3) = (16 ^ (1 / 2)) ^ (1 / 3) = 16 ^ ((1 / 2) * (1 / 3)) = 16 ^ (1 / 6)

√(4) = (1 / √(4)) * √(4 * 4) = (1 / 2) * √(16) = (1 / 2) * 16 ^ (1 / 2)

(16 ^ (1 / 6)) / ((1 / 2) * 16 ^ (1 / 2)) = 2 * 16 ^ ((1 / 6) - (1 / 2)) = 2 * 16 ^ (- (2 / 6))

2 * 16 ^ (- (2 / 6)) = 2 / (16 ^ (2 / 6))

Answer 2

[gfntom]

um Wurzel (16) brauchst du keine Klammer.

Wenn der ganze Bruch hoch 1/3 genommen würde, brauchte man eine um den gesamten Bruch

Answer 3

[Halbrecht]

klammern schaden nie , eher eine zuviel als eine zuwenig.

.

weil hier der obere Wurzelstrich nicht weit genug durchgezogen wurde, ist sie aber sinnvoll ( nicht notwendig ), um eine Verwechslung mit wurz(16 hoch 1/3) auszuschließen

.

Potenzgesetz : Wird eine Potenz potenziert , werden die Exponenten multipliziert

.

Daher ( weil wurz(16) = 16^(1/2) )

.

$\frac{\left(\left(\sqrt{16}\right)\right)^{\left(\frac{1}{3}\right)}}{\sqrt{4}}\ =\ \left(16^{\frac{1}{2}}\right)^{^{^{\frac{1}{3}}}}\ =\ 16^{\left(\frac{1}{6}\right)}\ =\ \sqrt[6]{16\ }$ alles durch 2 ( wurz(4) ) natürlich .

Und dann aus der 2
$\sqrt[6]{2^6}\ machen$ $=\ \sqrt[6]{64}$ nun kann man weiter

$\sqrt[6]{\frac{16}{64}}\ =\ \sqrt[6]{\frac{1}{4\ }}$

. Rechner bestätigt das : Allerdings gibt er

als Ergebnis

= 2 hoch (2/3 - 1) = 2 hoch -1/3 = 1/3teWurz(2)