Modulo mit Potenz und Minus?
Hallo
Wie würdet ihr folgendes Rechnen:
4 Antworten
Hallo,
eine Zahl modulo 10 ist der Rest, der bleibt, wenn man sie durch 10 teilt.
2345:10 etwa ist 234 Rest 5. Der Rest ist also einfach die letzte Ziffer der Zahl.
Das bedeutet: 2345 mod 10 ist gleich 5.
Nun ist es aber einfach, die letzte Ziffer von 2^127 zu berechnen, denn die Zweierpotenzen enden mit Ausnahme von 2^0 immer auf die Ziffern 2, 4, 8 und 6 - und zwar genau in dieser Reihenfolge.
Wenn der Exponent durch 4 geteilt den Rest 1 ergibt, ist die Endziffer der Zweierpotenz eine 2 wie 2^1=2, 2^5=32, 2^9=512 usw.
Läßt der durch 4 geteilte Exponent den Rest 2, steht bei 2^(4n+2) hinten eine 4, bei 2^(4n+3) ist es eine 8 und bei 2^(4n) ist es eine 6.
127:4=31, Rest 3. 2^(4*31+3) hat hinten eine 8.
Dann hat 2^127-1 hinten eine 7, läßt also, wenn sie durch 10 geteilt wird, eben diese 7 als Rest. 2^127-1 mod 10 ergibt daher 7.
Herzliche Grüße,
Willy
x=1
for i = 1 to 127:
x = (x*2) mod 10
x = x-1
if x = -1 then x=9
Wenn der Exponent wesentlich größer wäre, würde ich die binäre Exponentiation anwenden.
mod 10 bedeutet: gesucht ist die letzte Ziffer des Ergebnisses
Die letzten Ziffern von Zweierpotenzen sind:
21 → 2
22 → 4
23 → 8
24 → 6
25 → 2
….
2127 → 2127mod4 = 23 → 8
2127 – 1 → = 23 – 1 → 7
Hallo,
die Einerziffern der Zweierpotenzen wiederholen sich:
2;4;8;6;2;4;8;6;...
🤓
Danke für die Bestätigung meiner Antwort! (;-)))