Mehrdimensionale Differenzierbarkeit?
Kann mir jemand die Theorie dahinter erklären?
LG :)
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Gleichungen
Es ist f‘(x) = A; das liegt daran, dass die Ableitung einer Funktion stets die lineare Approximation der Funktion ist. Ist die betrachtete Funktion aber selbst eine lineare Abbildung, so ist die Ableitung der Funktion die Funktion selbst. Für differenzierbare Funktionen f gilt:
f(x + h) = f(x) + Df(x)h + o(|h|), hier:
f(x + h) = A(x + h) = Ax + Ah,
also ist Df(x)h = Ah und Df(x) = A.
Diese Betrachtungen gelten nicht nur für f: R -> R bzw. f: R^n -> R^m, sondern allgemein für f: V -> W, wo V und W Banachräume sind…
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie