Maximaler Schnittwinkel?
Ich denke, ich muss die Parametergleichungen in die y=mx+n Form bringen, aber ich weiß nicht, wie ich das mit drei koordinaten mache. Der Schnittwinkel wird ja durch den Tangens der Beträge der Anstiege berechnet. Ich komme aber irgendwie nicht auf gescheite Gleichungen
4 Antworten
Verwende
Winkel alpha zwischen 2 Vektoren a, b:
ein Vektor ist der Richtungsvektor der Gerade, der andere der Normalvektor zur Ebene, wegen des Normalvektors erhalten wir den Komplementärwinkel, somit cos durch sin ersetzen, also
sin alpha = ..... (siehe oben)
schau wann das Skalarprodukt von Einheitsrichtungsvektor der Gerade und Einheitsnormalvektor der Ebene (0;0;1) ein Extremum hat
also 1. Ableitung von Skalarprodukt in Abhängigkeit von a Null setzen
=> a = .....
und überlege was das bedeutet (siehe Skalarprodukt)
stimmt, daher Skalarprodukt durch die Beträge der Vektoren dividieren
(2 - 0,5a; 5-a; -2) * (0;0;1) / Wurzel ((2 - 0,5a)² + (5 - a)² + (-2)²) = sin alpha
-2 / Wurzel ((2 - 0,5a)² + (5 - a)² + (-2)²) = sin alpha
(-2 / Wurzel ((2 - 0,5a)² + (5 - a)² + (-2)²) ) ' = 0
=>
a = 4,8
sin alpha = -0.975900
alpha = -77,4°
wenn ich mich nicht verrechnet habe
Du kannst aus deiner Gleichung die (x,y) Koordinate und die (z) Koordinate getrennt betrachten
Aus der z Koordinate kannst du herausfinden wie groß r sein muss damit die gerade die x-y Ebene schneidet.
Jetzt hast du das r und kannst schauen wie groß die Differenz in den x und y werten ist.
Diese Differenzen gibst du jetzt in den Pythagoras ein. Also sqrt((x2-x1)^2 + (x2-x1)^2) = c
Jetzt kannst du aus dem z Unterschied und dem x und y Unterschied die Steigung, bzw. Den Winkel berechnen.
Am Ende schaust du wie sich der Winkel mit dem a ändert. (Extremwert problem), und kannst die Aufgabe lösen.
.....
Der Weg ist richtig - aber rechne den Sinus noch einmal nach.
2/Wurzel (1,25a²-12a+33) ergibt für a=24/5 den Wert 0,9759000729.
Dazu gehört ein Winkel von rund 77,3956°.
nur ist das skalarprodukt aber einfach nur -2