Matrizen dividieren - Wie genau?
Schönen guten Abend erstmal,
vorab bitte ich niemanden meine Hausaufgaben zu erledigen oder sonstiges, da dies aber ein Forum ist, frage ich nach Hilfe bzw. einem Rat. In Mathe behandeln wir gerade neu "Matrizen", nun haben wir die Division davon angefangen und haben folgende Gleichung erhalten: 4 x x1 + (-4) x x2 = 28 , -2 x x1 + (-3) x x2 = -4
Wie genau gehe ich da nun vor beim Auflösen, ich meine mit x1 und x2? Ich kann damit wirklich überhaupt nichts anfangen und verzweifle langsam, daher frage ich hier. Vielen Dank für jede Antwort!
Mit freundlichen Grüßen
Sunnyshoshi
2 Antworten
Ich gehe mal davon aus, dass es sich bei
4 x x1 + (-4) x x2 = 28 , -2 x x1 + (-3) x x2 = -4
bei einigen „x“ um Multiplikationszeichen handelt, es also um das Gleichungssystem
geht.
Um dieses zu lösen, braucht man überhaupt keine Matrizen. (Außerdem kann man Matrizen genau genommen sowieso im Allgemeinen nicht dividieren.)
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Man kann einfach eine Gleichung nach einer Variablen auflösen und in die andere Gleichung einsetzen. (Das nennt sich auch Einsetzungsverfahren.)
Löst man beispielsweise die erste Gleichung nach x₂ auf ...
..., setzt das in die zweite Gleichung ein und löst nach x₁ auf ...
... erhält man x₁ = 5.
Dann kann man x₁ = 5 noch in die nach x₂ aufgelöste Gleichung x₂ = -7 + x₁ einsetzen, um den Wert für x₂ zu erhalten.
Demnach ist die Lösung des Gleichungssystems also durch x₁ = 5 und x₂ = -2 gegeben.
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Ansonsten kann man das aber beispielsweise auch mit Gauß-Algorithmus rechnen.
Der besseren Übersichtlichkeit wegen (und weil man faul ist und wenig schreiben möchte) schreibt man oftmals nur die Koeffizienten in Form einer Matrix auf. Statt
4x₁ + (-4)x₂ = 28,
-2x₁ + (-3)x₂ = -4
verwendet man also oftmals einfach die erweiterte Koeffizientenmatrix
[Evtl. hattest du das im Kopf, als du von Matrizen geschrieben hast.]
Ich werde dir hier nicht komplett allgemein erklären, wie der Gauß-Algorithmus funktioniert. Da gibt es genügend andere Seiten im Internet, auf denen der Algorithmus erklärt wird.
Beim Gauß-Algorithmus ist das Ziel nun das Gleichungssystem in eine einfachere Form umzuwandeln, bei der man die Lösungen des Gleichungssystems einfacher ablesen kann. Dazu sind folgende elementare Umformungsschritte erlaubt, welche die Lösungsmenge des Gleichungssystems nicht ändern:
- Man darf Zeilen vertauschen.
- Man darf eine Zeile mit einem Faktor ungleich 0 multiplizieren.
- Man darf ein Vielfaches einer Zeile zu einer anderen Zeile addieren.
Dementsprechend kann man im konkreten Fall das Gleichungssystem beispielsweise folgendermaßen lösen:
Daraus kann man dann schließlich auch wieder x₁ = 5 und x₂ = -2 für die Lösung des Gleichungssystems ablesen.
Wow, vielen Dank. Ich hatte es schon vorher probiert, aber ein paar Flüchtigkeitsfehler gehabt, der Weg war aber richtig. Vielen herzlichen Dank und eine schöne neue Woche!
Nun, du kannst 1. Die erste gleichung Nach x1 zb. Auflösen(nicht schlimm, wenn da noch x2 iwo steht) (x1=7+x2) und das dann indas x1 der zweiten gleichung einsetzen und dann nach x2 auflösen. Die alternative wäre der gauß Algorithmus, den ich aber ungerne erklären würde, wenn du den in der schule noch nicht hattest