Mathe: Wie muss ich weiter rechnen?
Hallo, Ich weiß nicht wie ich bei der Aufgabe weiter rechnen soll. Kann mir da jemand helfen. Die Aufgabe lautet: Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der Tangente in P und der x-Achse begrenzt wird.
Das habe ich bisher:
c) f(x)=1/x^2-1/4 P(0.5/3.75)
d) f(x)=2/x^2-1.5 P(2/-1)
Also c) habe ich jetzt schon, aber d) verstehe ich nicht.Doe Tangentengleichung habe Ich schon.Kann das Ergebnis sein:t(x)=-0,5+0
2 Antworten
Aufgabe c)
Die Funktionstangente t(x) durch den Punkt P ist richtig berechnet. Im folgenden Bild ist die Situation graphisch dargestellt.
Der Punkt C im Bild entspricht dem Punkt P (0,5, 3.75 ).
Die Linie BC im Bild der Funktionstangente.
Jetzt berechnest Du das Integral über [0.5, 2.0] über die Funktion f(x). Denn bei x=2 hat diese Funktion eine Nullstelle. Hast Du auch richtig gemacht.
Davon wird dann noch die Fläche des blauen Dreicks abgezogen, denn die zu berechnende Fläche wird von der Tangente abgeschlossen.
Die Fläche des Dreiecks ergibt sich aus Höhe * Breite / 2.
Höhe = 3.75 (bekannt)
Breite = Abstand AB. Der Punkt B ergibt aus der Nullstelle der Tangente. t(x) = 0 ? Lösung x ~ 0.73
Abstand AB = 0.73 - 0.5
Fläche Dreieck = 3.75 * (0.73 - 0.5 ) * 1/2
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
Normalengleichung yn=fn(x)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
f(x)=2/x²-1,5 mit P(2/-1) → xo=2
f(xo)=f(2)=2/2²-1,5=-1
f´(xo)=f´(2)=-4/2³=-0,5
ft(x)=-0,5*(x-2)-1=-0,5*x+1-1
yt=ft(x)=-0,5*x stimmt