Mathetextaufgabe lösen-Potenzfunktion?

3 Antworten

123Hermann
28.09.2019, 23:30

Nimmst die Volumen Formel für eine zylinder und musst dass dann nach der gesuchten unbekannten umformen. Dieese ist der Durchmesser. Da der Durchmesser 2 mla der radius ist musst die Formel d=2*r nehmen bzw r=d/2 und einsetzen.

V =Pi *r^2 * h

V=pi*(d/2)^2 * h

Und jetzt nach d auflösen.

SanIng
28.09.2019, 23:28

Das Volumen der Dose ist die Grundfläche mal die Höhe.

Du sollst eine Gleichung aufstellen, bei der sich aus einem sich ändernden Durchmesser die Höhe ergibt. Du hast die Höhe x als Variable, und den Durchmesser Y als Ergebnis des Terms anhand der Höhe.
SanIng  28.09.2019, 23:48

a) Ich ändere mal die Höhe auf die Variable h, den Durchmesser auf d. ist so übersichtlicher.

V = h*(pi*d²)/4

<=> (4*V)/(h*pi) = d²

<=> sqrt((4*v)/(h*pi)) = d

Das ist deine Funktionsgleichung bei der der Durchmesser d von der höhe h abhängig ist. Das Volumen V ändert sich nicht, Pi ist die Kreiszahl mit 3,1415.... sqrt steht hier für die Quadratwurzel (englisch für Square root, kann das Wurzelzeichen grade nicht finden ;) )

b) Für das Konstruieren der Punkte kannst du jetzt passende Werte für h einsetzen, und dann entsprechend den Graphen zeichnen. Sollte so aussehen wie hier bei "Implicit Plot": https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%284*425%2Fx*pi%29%3Dy

c) Das Verhältnis von Durchmesser und Höhe liegt in der Richtung sqrt(a*1/h)=d, wobei a ein konstanter Faktor ist, der bei der Frage vernachlässigt werden kann. Also bleibt, dass d immer die Wurzel von 1/h sein wird, und bei einer verdoppelung von h ändert sich d um die Wurzel aus 1/2, also wird etwa um den Faktor 0,7 kleiner.

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Halbrecht
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Gleichungen, Textaufgabe
28.09.2019, 23:45

Wer will schon wahnsinnig werden ?

Schau , V ist pi*r*r*h

und r = d/2

Jetzt stellen wir V um nach d

V/pi * h = (d^2)/4

wur(4V/pi*h) = d 

Und für V 425 einsetzen !

fertig mit a)

b) x-achse : h .... y-achse : d

c)

setze

wur(4V/pi*h) = d 

ins Verhältnis zu 2h statt h 

wur(4V/pi*2h) = d 

Tipp : man kann beides unter eine Wurzel schreiben und kürzen.