Matherätsel 1 -9?
Mit den Zahlen 1 bis 9 kann man jede Menge Zahlen bilden,
die jeweils alle neun Zahlen enthalten.
Wie lautet die Summe dieser Zahlen?
6 Antworten
Auf die Schnelle überschlagen müsste die Summe exakt 8!*45*111111111 sein, wenn jede Zahl genau ein mal vorkomnen soll.
Ich nehme an, die Menge hat eine Maximallänge von 9, denn sonst wäre die Summe unendlich.
Mit einer Maximallänge von 9 hätten wir 9*8*7*6*5*4*3*2*1=362880 Möglichkeiten und damit die Summe:
362880*(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=362880*45=16329600;
Dann hast du die oben genannte Anzahl an Möglichkeiten und die Summe der Zahlen jeder Menge addiert...
Du denkst also, die Summe aus 362880 9-stelligen Zahlen wäre nur 8-stellig?
Nicht ernsthaft, oder?
Es geht um die Summe von Zahlen, die jede Ziffer 1-9 genau einmal enthalten. Diese Zahlen sind natürlich alle 9-stellig.
Falls das in der Klamner 9! heißen soll und die "10" in der Mitte deiner 5er-Reihe auch 5en sein sollen, deckt sich das mit meiner Antwort.
Bis 362880 kann ich dir folgen. Die 45 verstehe ich allerdings nicht. Mit 45 addiere ich doch nur die Ziffern und nicht die 362880 möglichen Zahlen.
Wenn du eine Menge hast, in der alle Zahlen von 1 bis 9 genau einmal vorkommen, dann hast du immer die Summe 45 für diese Menge.
Und es gibt eben 9! solcher Mengen...
Falls du nicht Zahlenmengen meintest, sondern Zahlen, schau mal in den kommentaren direkt über deinem hier...
Das einfachste Beispiel ist 123456789, alle anderen Zahlen entstehen durch Permutationen der Ziffern dieser Zahl.
Wenn wir eine Permutation mit p bezeichnen, dann hat jede dieser Zahlen die Gestalt
Summe( i=1; 9) p(i) 10^(i-1),
mit p(i) = i erhalten wir unser oben genanntes Beispiel.
Summieren wir jetzt alle diese Zahlen.
Dazu fragen wir uns, wie oft die Ziffer j an der Stelle i steht. Dazu gibt es offenbar 8! Möglichkeiten, denn j bleibt fest und die anderen 8 Ziffern können permutiert werden.
Es gibt also 8! Möglichkeiten, dass die Ziffer j den Beitrag j 10^(i-1) zur Gesamtsumme liefert.
Damit ergibt sich die Summe zu
8! Summe( j= 1; 9 ) Summe( i= 1; 9 ) j 10^(i-1) =
8! Summe( j= 1; 9 ) j Summe( i= 1; 9 ) 10^(i-1) =
8! 10*9/2 * ( 10^9 - 1 ) / ( 10 - 1 ) =
2.016 10^14
- Meinst du wirklich die SUMME?
- Oder meinst du die ANZAHL aller möglichen Kombinationen?
Die Anzahl aller möglichen Kombinationen ist:
9! = 9 Fakultät = 362.880
Genau. Ich suche die Summe der 362880 möglichen Zahlen.
Also 123456789 + 213456789 + ........... + 987654321=
45 ist doch simpel
Ja die Maximallänge ist 9 und es muss jede Ziffer in jeder Zahl vorhanden sein.