Mathematik Wahrscheinlichkeit und ableitungsregeln?
Hey, ich habe
nächste Woche eine mündliche Prüfung und habe mir die Prüfungen meiner Mitschüler angesehen. Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr einige dieser Fragen für mich beantworten können, damit ich sicher gehen kann, damit ich mit meinen Antworten richtig liege. Ich freue mich über jede Antwort.
Es wäre wirklich wichtig, wenn ich heute noch Antworten bekomme, da ich die Antworten auch für meinen Freund brauche, da er schon morgen Prüfung hat. Wir sind beide nicht wirklich begabt in Mathe
Anders rum wird ein Schuh raus:
Sag uns, was deine Antworten sind, und wir sagen dir, ob du richtig liegst.
Ich weiß, dass es nicht wenig verlangt ist, aber ich habe nicht alle Antworten und würde mich daher sehr über eine Antwort+ eine kurze Erklärung freuen.
1 Antwort
1a) dort, wo die 1. Ableitung von f Null ist, hat f die Steigung Null. Und da in diesem Fall f' die x-Achse an dieser Stelle durchbricht, ist dort eine Extremstelle, und zwar ein Hochpunkt, weil die Steigung von positiv (steigender Graph f) ins Negative (fallender Graph f) wechselt.
darunter:
die ersten beiden Aussagen sind schon falsch:
Aussage 1: f hat bei x=0 nicht die Steigung 0, sondern 2
Aussage 2: f' ist im Intervall [0;1] positiv, d. h. dort steigt f
D. h. bei (1) kommt Aussage 3 hin. Ein Graph ist negativ gekrümmt (=linksgekrümmt), wenn die 2. Ableitung (=Steigung der ersten Ableitung) negativ ist, d. h. wenn f' fällt. In diesem Fall ist f sogar im gesamten Bereich negativ gekrümmt, weil f' im gesamten Bereich streng monoton fallend ist (ist aber hier nicht gefragt).
b) Um eine Funktion dritten Grades eindeutig bestimmen zu können, sind 4 unabhängige Bedingungen nötig (f(x)=ax³+bx²+cx+d). Aus der Eigenschaft Sattelpunkt bei (3|1) kann man folgende Bedingungen "rauslesen": den Punkt bei (3|1) und dass dort die erste und zweite Ableitung Null sind - also nur 3 Bedingungen...
2a) für das Ziehen genau einer 2 kommen 2 Pfade in Frage: (1/2) und (2/1), also p=3/5*2/4+2/5*3/4=...
b) X=(erste Zahl minus zweite Zahl), d. h. es kommen die Werte -1, 0 und 1 in Frage!
Damit sind die ersten beiden Aussagen klar...
Aussage 3 stimmt: X=1 tritt ein, wenn zuerst eine 2, dann eine 1 gezogen wird, also p=2/5*3/4=6/20
Aussage 4 ist falsch: P(X=0) fehlt in dieser Überlegung
Blatt 2:
1a) warum es hier nur 1P für gibt...?!?
Zuerst würde ich den Punkt (2|4) einzeichnen (=4. Aussage).
Die 2. Aussage sagt aus, dass bei x=-2 die Steigung Null ist und Aussage 3, dass dort der Graph linksgekrümmt ist, d. h. dort muss ein Tiefpunkt sein.
Aussage 1 besagt, dass bei x=0 ein Wendepunkt ist, und das bedeutet, dass der Graph zu diesem Punkt punktsymmetrisch ist. Und das bedeutet, zusammen mit dem Wissen, dass bei x=-2 ein Tiefpunkt ist, dass der gegebene Punkt bei x=2 ein Hochpunkt sein muss!!!
D. h. Du zeichnest jetzt irgendwo auf der y-Achse unterhalb von y=4 (muss unterhalb des Hochpunkts liegen) den Wendepunkt und bei x=-2 den Tiefpunkt, und zwar mit gleichem Abstand unterhalb des Wendepunkts, wie der Wendepunkt unterhalb des Hochpunkts liegt: zeichnest Du z. B. W(0|2) (2 y-Einheiten unter dem Hochpunkt), dann muss es T(-2|0) heißen (2 y-Einheiten unter W); zeichnest Du W(0|0) (4 Einheiten unter H), dann muss der Tiefpunkt bei T(-2|-4) liegen.
darunter:
Aussage 1 ist falsch: der Graph kommt von oben und geht zuerst durch den Tiefpunkt, d. h. der Graph fällt bis x=-2.
Aussage 2 ist auch falsch: bei x=-2 ist ein Tiefpunkt; bei x=+2 ein Hochpunkt, d. h. dazwischen (weil es keine weiteren Extremstellen geben kann) muss der Graph steigen!
Kann also auch allein nach dem Ausschlussverfahren nur Aussage 3 stimmen: da bei x=-2 f''(x)>0 gilt und bei x=0 ein Wendepunkt ist, gilt für x>0, also auch für x=4, dass dort f''(x)<0 sein muss: d. h. zuerst ist der Graph linksgekrümmt und ab dem Wendepunkt rechtsgekrümmt.
b) wie bei Blatt 1 auch, brauchst Du 4 Bedingungen, kannst aber wieder nur 3 aus den Angaben ableiten: 1. den Wendepunkt selbst, 2. dass dort die 2. Ableitung Null sein muss, und drittens dass dort die Steigung -1 ist.
2a) es kommen wieder 2 Pfade in Frage: (2/3) und (3/2), also p=2/6*4/6+4/6*2/6=...
b)
Aussage 1 ist falsch: z. B. zweimal eine 2 zu würfeln (X=4) ist unwahrscheinlicher als zweimal ein 3 zu würfeln (X=9)
Aussage 2: "höchstens 6" bedeutet hier soviel wie "nicht 9", denn nur 3*3 ist größer als 6, und 3*3 hat die Wahrscheinlichkeit p=4/6*4/6=4/9, und das ist weniger als 0,5; d. h. die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 6" muss über 0,5 sein, also Aussage richtig
Aussage 3: zweimal eine 3 würfeln ergibt für das X 3*3=9, nicht 6
Aussage 4: X=6 bedeutet, es wurde (2/3) bzw. (3/2) gewürfelt; die korrekte Wahrscheinlichkeit dafür hast Du (ich) unter 2a) bereits berechnet.
Alles gut. Mache es ja freiwillig, und sieht wahrscheinlich auch nach mehr Zeit aus als es letztendlich gekostet hat. :)
Vielen vielen Dank. Das war mir eine riesen Hilfe. Ich hoffe ich habe Ihnen nicht zu viel Ihrer Zeit geraubt. Danke danke danke (: