Warum ist die folgende Aussage zur Schnittmengen bei Formalen Sprachen falsch?
Mit L1, L2 und L3 seien drei beliebige Sprachen.
Warum ist die folgende Aussage falsch? Siehe das Gegenbeispiel. Bitte es so erklären, dass es auch jemand versteht der nicht Mathematik studiert hat.
Warum kommt links im ersten Bsp. das leere Wort raus und Rechts nicht das leere Wort?
Bitte es so erklären, dass es auch jemand versteht der nicht Mathematik studiert hat.
1 Antwort
Die Schnittmenge aus {aa} und {a} ist gleich das leere Wort. Es sind ja schließlich zwei Unterschiedliche Worte. Wenn wir das leere Wort dann unendlich oft aneinander reihen dürfen, bekommen wir natürlich nur das leere Wort. Das ist das, was auf der linken Seite passiert.
Auf der rechten Seite nehmen wir die Mengen aller WORTE (Mehrzahl) die wir aus unendlichen Anneinanderreihungen von a oder aa bilden können. Die Schnittmenge sind hier alle Wörter, die wir aus aa-Aneinanderbindungen bilden können, da diese natürlich auch entstehen, wenn wir nur einzelne a's aneinander binden (doppelt so viele)
Verstanden?
Sonst versuche ich es nochmal besser zu erklären.
Linke Seite verstanden!
Rechte Seite nicht so ganze
Bsp.
L1* = {a, aa, aaa, aaaa...}
L2* = {aa, aaaa, aaaa}
So, jetzt die Schnittmenge wäre:
L1* geschnitt L2* => {aa, aaaa, ....}
Somit ist die rechte Seite nicht die Leere Menge und damit nicht das selbe wie die Linke Seite, womit die Aussage falsch ist.
Richtig?