Wie sind ei Aufgaben in der zweiten Runde der MAtheolympiade?
Hallo Leute,
ich benötige dringend eure Hilfe. Bei der Matheolympiade ging ich als Sieger der ersten Runde hervor, nun steht die zweite Runde an. Ich bin ziemlich nervös und habe Angst. Ich bin eigentlich gut in Mathe. Zurzeit habe ich da eine 1. Dreiecke und Funktionen liegen mir. Ich möchte die zweite Runde eigentlich nicht bestreiten, aber jetzt muss ich doch. In der ersten Runde hatte ich schon Verständnisprobleme. Ich habe mir alle ehemaligen Aufgaben angesehen und habe da größtenteils nur Bahnhof verstanden. Für die Lösungen der Vorrunde habe ich schon bis zu vier Stunden pro Teilaufgabe verschwendet. Habt ihr da vielleicht schon einmal teilgenommen? Was für Erfahrungen habt ihr da gesammelt? Wie fandet ihr die Aufgaben im Vergleich zur ersten Runde? Wie seid ihr da rangegangen?
Jetzt nicht nur an (ehemalige) Teilnehmer: Wie bereite ich mich am besten vor? Was muss ich unbedingt wissen? Was könnte ich mir noch einmal ansehen? Wie gehe ich an die Aufgaben heran? Ich werde vier Stunden Zeit haben, vier Aufgaben zu lösen. Am Donnerstag wird der Wettbewerb ausgetragen. Was kann ich bis Donnerstag noch tun?
An die Mathematiker*innen unter euch: Wie geht ihr an Matheaufgaben heran?
Ich wäre wirklich unendlich dankbar für Antworten/Tipps.
Noch eine Frage: Was mache ich, wenn ich gar nichts verstehe?
Die zugelassenen Hilfsmittel: Taschenrechner und Formelsammlung.
3 Antworten
Aktiviere den inneren Grigori Perelman in Dir :-) - aber deaktiviere ihn auch rechtzeitig, bevor Du so abdrehst wie er.
Ansonsten einfach üben, vertiefe Dich in die Materie, mache Übungen, das Verständnis baut sich auf.
Ich war bei der Olympia nicht dabei, habe jetzt aber für mein Info-Studium die beiden Matheklausuren bestanden.
Ich habe mir jetzt gerade so ein paar Aufgaben der Olympiade angesehen, ätzende Schulmathematik.
Vielleicht hilft Dir das Mathe-Buch von
Mein Bruder hat an den Olympiaden teilgenommen und das hier durchgelesen:
https://www.amazon.de/Weltbild-Kolleg-Mathematik-Nachschlagewerk-Sch%C3%BCler/dp/B00II5YS5C
Vielen, vielen, vielen Dank! Herzlichen Glückwunsch zum Bestehen der beiden Klausuren. Wie waren sie? Die Bücher kann ich leider so schnell nicht kaufen. Wie erging es deinem Bruder bei dem Wettbewerb? Da du dir gerade ein paar Aufgaben angesehen hast: Wie fandest du sie? Wären sie für dich lösbar gewesen? Wie wärst du daran gegangen?
Mein Bruder hat in diesen Wettbewerben so lala abgeschnitten, so ein Mega-Nerd war er nicht. Er hat dann ohne jede Probleme Wirtschaftsmathe studiert und hat jetzt einen Dr. in Mathe. Für Prof hat es bei ihm leider nicht gereicht.
Lösbar wären die für mich schon gewesen, denke ich, zumindest teilweise. Bei Aufgaben der diskreten Mathematik mit Rumprobieren, um ein erstes Verständnis der Relationen zu erhalten, bei Analysis um ehrlich zu sein auch, bis sich etwas Brauchbares ergibt, bis die Zusammenhänge klar werden. Bei Algebra / Geometrie kommt mir normalerweise das Kotz...en, aber auch da versuche ich, Relationen der Verhältnisse zu finden also Bezüge, Abhängigkeiten, Zusammenhänge, bis die Lösung klar wird.
Ich danke dir für deine ausführliche Antwort! Wenn eine Gleichung vorgegeben ist, komme ich noch halbwegs zurecht...aber wenn jetzt solche Aufgaben kommen:
1. Das Intervall [0, 1] ist durch 999 rote Punkte R1, . . . , R999 in 1000 kongruente Teilintervalle und durch 1110 blaue Punkte B1, . . . , B1110 in 1111 kongruente Teilintervalle zerlegt. Bestimmen Sie den Minimalabstand, den ein blauer von einem roten Punkt haben kann. Wie viele Punktepaare (Ri , Bk) mit diesem Abstand gibt es?
2.Anton hat n Würfel mit den Kantenlängen a, a + b, a + 2 b, . . . , a + (n − 1) b, wobei n eine natürliche Zahl mit n ≥ 1 ist und a und b positive Zahlen sind. Durch Aufeinanderstapeln eines Teils der Würfel kann er aus diesen Türme bauen; auch ein einzelner Würfel soll als Turm angesehen werden. Die Höhe eines Turms ist dann die Summe der Kantenlängen der verwendeten Würfel. a) Es sei zunächst n = 4. Zeigen Sie, dass höchstens 14 verschiedene Turmhöhen möglich sind. Geben Sie ein Paar (a, b) an, für das genau 14 verschiedene Turmhöhen möglich sind. b) Es sei nun n = 10. Zeigen Sie, dass für die Anzahl T der verschiedenen Turmhöhen die Ungleichung 55 ≤ T ≤ 175 gilt. Geben Sie ein Paar (a, b) an, für das T = 55 gilt, und geben Sie ein Paar (a, b) an, für das T = 175 gilt. Begründen Sie jeweils Ihre Antwort.
Wie geht man da am besten vor? Ich verstehe nicht einmal die Aufgabe. Was würdest du machen? Hast du Tipps im Allgemeinen? Ich bin dir sehr, sehr dankbar.
Solche Aufgaben waren sogar Gegenstand der zweiten Mathe-Klausur als Teil der diskreten Mathematik, aber natürlich statt Zahlen wurden Variablen genommen, damit es allgemeingültig gelöst wird :-)
Es hilft vor allem Veranschaulichung im Gehirn (notfalls mit dem PC). Das Wort Kongruenz bei Intervall irritiert mich leicht, das ist doch eher ein Begriff der Geometrie. Wenn gleichgroß gemeint ist, ist das Teilintervall logischerweise 1 durch (999+1) = 1/1000 und das zweite 1 / (1110+1) = 1/1111 lang. Diese 1000er-Unterteilung soll jetzt durch die blauen Punkte beschrieben werden. Zur Einfachheit multipliziere ich alles mit 1000, so dass ich auf einem Intervall von [0,1000] in 1000/1111 Schritten weitergehe, die roten Punkte haben jetzt die Einheit 1. Die blauen Punkte sind bei 1000/1111, 2000/1111, 3000/1111 ... 999000/1111 und gefragt sind jeweils die Abstände zu der vorangegangen und nachfolgenden natürlichen Zahl. also nach den Resten bei Modulo-Operationen - das wäre mein Lösungsansatz.
das zweite ist einfach nur Permutation / Kombinatorik.
Ich danke dir, dass du dir solche Mühe gemacht hast. Deine Lösung kann ich sogar zum Teil nachvollziehen. Die Anwendung der Modulo-Operation kann ich nicht so ganz verstehen. Ich bin erst in der zehnten Klasse.
Was ist denn in der zweiten Aufgabe mit a, a + b, a + 2 b, . . . , a + (n − 1) b gemeint? Wie müsste man da vorgehen?
Du kannst dir nicht vorstellen, wie dankbar ich dir bin!!
Das ist im Prinzip eine Funktion f(n) = a + n*b
Also der erste Würfel hat Kantenlänge a, der zweite die Kantenlänge a + b, der dritte a +2b und der n-te hat dann a + (n-1) * b. Die Kanten werden bei jedem weiteren Würfel um eine b-Einheit länger.
Du kannst Dir nicht vorstellen, wie dankbar ich war, als ich diese Matheklausur mit solchen Aufgaben bestanden hatte :-)
Merke:"Kopieren geht über studieren ! Man muß nur wissen,wo es steht und man muß damit umgehen können !"
Mathematik ist nur die exakte Anwendung von Formeln !
Funktionen
siehe Mathe-Formelbuch,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen
Integralrechnung,Integrationsregeln,Grundintegrale,Anwendung der Integralrechnung
differenzieren → spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´v²
Beispiel: f(x)=3*1/x² → (1/x²) → v=x² → v²=(x²)²=x⁴ → v´dv/dx=2*x
f´(x)=3*(-1)*2*x/x⁴=-6/x³
Integralrechnung
Integration durch Substitution (ersetzen) F(x)=∫f(z)*dz*1/z´
F(x)=∫(**x-4)²*dx Substitution z=2*x-4 abgeleitet z´=dz/dx=2 → dx=dz/2
F(x)=∫z²*dz*1/2=1/2*∫z²*dz=1/2*z^(2+1)*1/(2+1)+C
F(x)=1/6*(2*x-4)³+C
Die Integration durch Substitution funktioniert nur,wenn :
1) z´=dz/dx=konstant → Konstanten können vor das Integralzeichen gezogen werden
2) wenn das übriggebliebene x sich auf hebt
F(x)=∫x*(2*x²-4)²*dx Substitution z=2*x²-4 → z´=dz/dx=4*x →dx=dz/(4*x)
F(x)=∫x*z²*dz*1/(4*x)=1/4*∫z²*dz
Alles kann man nicht in den paar Tagen üben und außerdem ist so eine Prüfung auch Glücksache,weil man ja nicht weiß,welche Aufgaben dran kommen.
Hier Infos,Kurvendiskussion,vergrößern und/oder herunterladen
Oooh doocch !
Meine ganzen Beträge sind aus Büchern abgeschrieben und ich habe nur die Formeln exakt angewendet.
Ausnahme wäre,abstrakte Mathematik,aber da werden auch bekannte Verfahren angewendet und außerdem muß ja auch der Arbeitsaufwand bezahlt werden.
Bis zu 80%,was die Schüler lernen,wird später nie wieder gebraucht.
Das sind jedes Jahr hunderte Millionen von unbezahlten Arbeitsstunden und das ist ein volkswirtschaftlicher Schaden im 2 stelligen Milliardenbetrag.
Ok, da hast du offenbar Zugang zu Daten, die ich nicht habe.
Als ich Mathematik auf der Schule hatte haben wir vor allen Rechnen und logisches Denken gelernt. Der Bundeswettbewerb Mathematik war irgendwo im Bereich knapp oberhalb von "Rechnen" angesiedelt. Im Mathematik-Studium ging es dann bei mir zumindest überhaupt nur noch um das Verständnis, aber natürlich auf sehr hohem Abstraktionsniveau. Formeln aus irgendwelchen Büchern anwenden zu können hätte zumindest mir weder beim Bundeswettbewerb und schon gar nicht im Studium weitergeholfen.
Ich glaube, der volkswirtschaftliche Schaden durch Leute, die keine Ahnung von Rechnen oder logischem Denken haben, ist erheblich höher.
Bis zu 80% von dem,was die Schüler lernen wird später nie wieder gebraucht.
Es kommt darauf an,dass man für die Atbeitsstunden auch Geld bekommt.
Die ganzen Herleitungen,die in der Schule verlangt werden sind ja alle schon bekannt und die Pauker haben das ja in ihren Unterlagen zu Hause liegen.
Nun werden diese Herleitungen von Schülern verlangt,die Anfänger sind und überhaupt nicht
1) den Ansatz
2) notwendige Formeln
3) Rechentricks
kennen.
Das ist nur Beschäftigungstherapie für die Pauker.
Beispiel:Ein Schiffsbauingenieur in Kanada ist mit 21 mit dem Studium fertig und verdient dann schon Geld als Jungingenieur.
Regelstudienzeit in Deutschland 4 Jahre,macht 19 Jahre +4 Jahre=23 Jahre
Durchschnittliche Studienzeit an der Universität ist 5 Jahre
Unterschied zu Kanada dann 24 Jahre-21 Jahre=3 Jahre
In diesen 3 Jahren verdient man mindestens 100.000 € und mehr.
In Kanada geht´s und in Deutschland nich.
Ich selber habe Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert und das hat mir jahrelange sinnlose Lernerei ohne Bezahlung eingebracht.
Motto:"Just for fun and nice to have !"
Deutschland hat die ältesten Studenten der Welt.
Frage:"Wo braucht man in der Wirtschaft abstrakte Mathematik,die dann auch von Unternehmen bezahlt wird ?"
1) Beispiel:Herleitung der Formel (u*v)´=u´*v+u*v´ in der Schule
Wo ist die Bezahlung,wenn die Schüler da stundenlang oder tagelang an dieser Aufgabe rumrätzeln,weil sie die Rechentricks nicht kennen ?
Vielen Dank!! Ich bin dir sehr dankbar. Ich bin erst in der zehnten Klasse, deshalb beherrsche ich sowas wie Kurvendiskussion noch nicht. Ich werde es mir ansehen. Deine Tipps sind hilfreich. Wenn ich jetzt so eine Aufgabe habe, wie gehe ich da vor?
Bestimmen Sie die größte natürliche Zahl n, für die Folgendes gilt: Es gibt n verschiedene Punkte in der Ebene derart, dass zwischen ihnen höchstens zwei verschiedene Abstände auftreten
Ich verstehe da gar nichts.
Ich habe nur Maschinbau an einer Fachhochschule studiert und da braucht man keine abstrakte Mathematik.
kannst dich bei https://www.mathelounge.de anmelden,genau so,wie hier bei GF
ist völlig kostenlos
1) einen Benutzernamen eingeben (ist frei wählbar)
2) deine E-Mailadresse eingeben (damit man dich benachrichtigen kann)
3) ein Passwort eingeben )auch frei wählbar)
Die Internetseite behandelt nur Mathematik und da sind Experten,die sich mit so was auskennen.
Ich weiß nur natürliche Zahlen sind "alle ganze positiven Zahlen"
also 1,2,3,4,5....usw.
Locker bleiben. Ich glaube nicht, dass du dir bis dahin noch was anschauen musst. Ggf. gibt's ja eine Sammlung der Aufgaben der vergangenen Jahre, da kannst du vielleicht mal zur Einstimmung 'reinschauen.
Vielen Dank für deine schnelle Antwort! Ich bin dir dankbar. Ich habe mir, wie gesagt, die vorherigen Aufgaben angesehen und dort überwiegend nicht einmal verstanden, wie ich vorgehen muss. Das beunruhigt mich. Hast du Tipps, wie ich am besten bei der Lösung einer Aufgabe vorgehen sollte?
Weißt du, warum die Matheolympiade eine Olympiade ist? Weil der olympische Gedanke ist: Dabeisein ist alles, und das hast du ja nun schon geschafft. Das ist toll, und du solltest alleine darauf stolz sein.
Wie es am Donnerstag wird, wirst du sehen.
Wie gesagt - locker bleiben. Dich jetzt zu stressen bringt exakt gar nichts.
Vielen, vielen Dank! Wie übe ich am besten? Die Aufgaben aus den vorherigen Jahren verstehe ich überwiegend nicht und die Lösungen gibt es dazu leider nicht im Internet. :-( Wie gehst du am besten an das Lösen einer mathematischen Frage heran? Ich habe Angst, zu versagen und keine Aufgabe zu schaffen.