Mathematik: Gleichungen der Potenzfunktionen?
Hierbei verstehe ich leider noch nicht ganz, wie es funktioniert sie zu bestimmen, also wie schaffe ich es diese Graphen die möglichen Gleichungen herausfinden? Hier sind die Aufgaben die wir machen sollten. Könnte mir jemand ein Beispiel zu jede der Aufgaben geben.
5 Antworten
Hast Du wie bei a) und d) Polstellen (=Definitionslücken), dann musst Du passende Nenner bilden, deren Term an diesen Stellen Null wird. Bei a) gehts auf beiden Seiten der Lücke in die gleiche Richtung, d. h. der Term muss einen geraden Exponenten bekommen. So wäre hier z. B. der Nenner (bei 1 Kästchen=1 Einheit) (x-2,5)². Zudem hast Du hier eine waagerechte Asymptote bei +2, d. h. die Funktion könnte in etwa lauten: f(x)=a/(x-2,5)²+2; Das a könnte man noch anpassen, indem einen gut lesbaren Punkt einsetzt und nach a umstellt.
b) ist eine Funktion 3. Grades (hier einfach den Vorfaktor passend wählen.
c) ist eine nach unten offene nach unten verschobene Parabel
d) ist eine Funktion mit Definitionslücke bei x=0 und waagerechter Asymptote bei +3 (immer vorausgesetzt 1 Kästchen=1 Einheit). Hier dann wie bei a) vorgehen
Zunäcst musst du dir die Grundformen einverleiben, das geht nur durch auswendig lernen. So ist z. B. die a):
Die b) ist eine
die c eine
und die d) eine
Wegen der Unbekannten a und b musst du dir nun zwei gut ablesbare Punkte aus der Graphik nehmen. Für c) hast du z.B. die Punkte P(0|-3) und Q(1|4). Jetzt machst du eine Punktprobe mit beiden und kannst damit a und b ausrechnen, deine Funktionsgleichung ist fertig. Für c) musst du übrigens auf f(x)=-x^2-3 kommen.
Bei a) und d) weiß ich es leider auch nicht. Bei b) sieht du das die Steigung negativ ist weil der Graph oben links anfängt und da der Graph Schlangenförmig ist ( so hat das immer mein Lehrer genannt) muss sie ein ungeraden Exponenten haben (ungerade hochzahl). Das heißt die Funktionsgleichung ist bspw. f(x)=-x^3
c) Dieser Graph ist Parabelförmig also muss der Exponent eine gerade Zahl sein. Die Steigung ist ebenfalls negativ.Das heißt dann f(x)=-x^2 oder -x^4
a) f(x)=1/(x²-3) mit 0=x²-3 → Pol 1/0 nicht definiert
b) f(x)=-0,5*x³ kubische Funktion hat immer einen Wendepunkt
c) nach unten offene Parabel der Form f(x)=a*x²+c mit a<0 und c<0
f(x)=-1*x²-3
d) gebrochen rationale Funktion h(x)=f(x)/g(x)
Asymptote ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b
mit m=lim h(x)/x x→ unendlich und b=lim[h(x)-m*x] x → unendlich
hier m=0 und b=konstant >0
als erstes schaust du, welche art von funktion dargestellt wird, dass musst du einfach auswendig können
als zweites liest du werte ab und sewtzt sie in die algemeine form dieser funktion ein
und drittens ziehst du die nötigen schlüsse