Mathematik e-Funktion + Extremwertproblem?

Wie geht die Aufgabe? Also wenigstens den Anfang könnte ich gebrauchen.

Die 8) !!!!

Answer 1

[mihisu]

Das Dreieck ist offensichtlich rechtwinklig mit Kathetenlängen a und f(a). Demnach ist der Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit des Parameters a...

$F\left(a\right)=\frac{1}{2}\cdot a\cdot f\left(a\right)=\frac{1}{2}\cdot a\cdot10a\cdot\text{e}^{-a^2}\$

Von dieser Funktion F, welche den Flächeninhalt in Abhängigkeit von a beschreibt, musst du nun das Maximum bestimmen. (Also: Nullstellen der Ableitung suchen, etc.)

Comments

[mihisu]

Hier nochmal eine Skizze der Situation mit eingezeichnetem Dreieck: https://i.imgur.com/BJPZJ2x.png

[mihisu]

Hier ist ein möglicher Lösungsvorschlag zum Vergleich: https://i.imgur.com/EKZRg2B.png

Answer 2

[DerRoll]

Zeichne das benannte Dreieck mal für einen beispielhaften Punkt a (z.B. a = 1) ein. Du siehst, das Dreieck ist rechtwinkelig. Für ein rechtwinkeliges Dreieck ist der Flächeninhalt kathede1*kathede2/2, hier also a*f(a)/2. Nun hast du eine neue Funktion in a, für die du das Maximum suchen mußt.

Nebenbei wurde vor etwa 2 Stunden die selbe Frage, allerdings mit einem Polynom vierten Grades statt Exponentialfunktion, schon einmal gestellt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 3

[Rhenane]

Das ergibt ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten der Länge a und f(a). Mit den Katheten kannst Du die Fläche eines Dreiecks berechnen.

Also "einfach" die entsprechende Gleichung aufstellen. Diese Gleichung ist Deine "Dreiecksflächenfunktion", die von a abhängt. Hiervon nun das Maximum ausrechnen, d. h. ableiten, Null setzen usw.