3 Aufgabe , der Materialverbrauch soll gering sein für ein quaderförmiges Aquarium mit V=144 (Extremwertproblem)?

3 Aufgabe  - (Mathe, extremwert)

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V=144 dm³

h = 4 dm

Damit die Grundfläche bestimmen

V = G*h

=> G = 144/4 dm²

G = 36 dm²

a*b = 36

a = 36/b      

Nun soll der Materialverbrauch des Aquariums minimal sein. (ich Tippe mal, dass dies bei einem Quadrat der Fall ist).

Die Seitenteile sind Rechtecke und haben h*a und h*b als Abmessungen, die Oberfläche ist also

O = 2*G + 2*h*a + 2*h*b

O = 2*36 + 2*4*36/b + 2*4*b

O = 72 + 288/b + 2*4*b

für b=6 liegt ein Minimum vor O = 168 dm²

Die Formel gilt für ein Aquarium, das oben auch geschlossen ist (sind doch die meisten?)

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@HCS41

das Minium resultiert aus den Seitenteilen, also  

b = 6 dm und

O = 168-36 dm²

wenn das Aquarium oben offen ist.

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Fläche (oben ist das Aquarium offen, oda? ich nehm mal an, dass das Material selbst keine Dicke hat... *lol*):
F = 2·4dm·l + 2·4dm·b + l·b

dann haben wir noch das Volumen:
V = 4dm·l·b = 144dm³
==> l=36dm²/b

jetzt ersetzen wir l in der F Formel:
F = 2·4·36dm³/b + 2·4dm·b + 36dm² = 288dm³/b + 8dm·b + 36dm²

jetzt Minimum suchen (also: ableiten und Nullstelle finden)...

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