Mathematik - lineare gleichungssysteme mit 2 variablen?
Hallo!
Hab ich eigentlich das richtig?
Es sollen 80kg einer Futter-Mischung aus Rosinen, Mandeln und Walnüssen hergestellt werden. Der Einkaufspreis für 1 kg Rosinen beträgt €6, für 1kg Mandeln €12 und für 1kg Walnüsse €14. Der Anteil von Rosinen und Mandeln in der Mischung soll gleich sein. Berechne, wie viel kg Rosinen, Mandeln und Walnüsse gekauft werden müssen, wenn 1 kg der Mischung in der Herstellung €10 kosten soll.
Hab zwei Formeln aufgestellt:
- r (Rosinen und Mandeln zusammen) + w (Walnüsse) = 80
- 18r (12€+6€)+ 14w = 80•10€=800
(und dann halt bei der 1. Formel nach r umformen und es dann in 2. einsetzen, dann w berechnen und in 1. einsetzen.)
Vielen Dank!
4 Antworten
Also korrigierte Aufgabenstellung:
1kg Rosinen (R) = 6€
1kg Mandeln (M) = 12€
1 kg Walnüsse (W) = 14€
Nebenbedingung: R=M
Das kann man jetzt entweder über ein LGS lösen oder mittels einfachem Dreisatz.
Wie bereits bei der ersten Antwort stellen wir zuerst die Rosinen-Mandel-Mischung her:
1kg R + 1 kg M = 2kg RM
6€ + 12€ = 18€
18€/2kg = 9€/kg
=> RM=9€/kg
Jetzt mischen wir x kg RM mit y kg W, bis wir einen Durchschnittspreis von 1€ erreicht haben:
Äh, OK, kleines Problem: Eine Gleichung, aber 2 Unbekannte? Was nun?
Ganz einfach: Das Verhältnis x zu y bleibt immer gleich, egal ob jetzt 8kg, 80kg oder 8 Tonnen Nussmischung entstehen. Also fangen wir ganz klein an und fragen:
Wieviel W muss ich zu 1kg RM geben, um einen Durchschnittspreis von 10€ zu erreichen?
Ich muss also zu 1 kg RM nur 250g (1/4 kg) W mischen und erhalte einen Durchschnitt von 10€. Um auf volle Kilos zu kommen, multipliziere ich alles mit 4 und mache die Probe:
Das passt also!
Um von 5kg jetzt auf 80 kg zu kommen, multipliziere ich alles noch mit dem Faktor 16:
Stimmt auch wieder!
Und jetzt zum letzten Schritt: Wir müssen aus RM wieder R und M machen - also jeweils die Hälfte!
Das Endergebnis lautet also:
32 kg R
32 kg M
16 kg W
Ich sage jetzt mal:
Da kann etwas nicht stimmen!
Wenn Rosinen und Mandeln zu gleichen Teilen verarbeitet werden sollen, dann kostet 1kg Rosinen-Mandel-Mischung
(6€+12€)/2= 9€
Wenn ich dazu Walnüsse für 4€/kg hinzu mische, dann sinkt der Kilopreis unter 9€.
Ein Herstellungspreis von 10€ ist somit gar nicht möglich.
Bitte prüfe die Aufgabenstellung!
Danke, das ergibt jetzt mehr Sinn. Neue Antwort folgt in Kürze.
Bis jetzt ist alles richtig. Jetzt musst du nur noch nach w auflösen und w dann in die nach r aufgelöste Glerichung 1 einsetzen.
Danke sehr! Bei w kommt aber 160 heraus, sollte ich dann nur 16kg hinschreiben, steht auch so in den Lösungen.
Bei w kommt aber 160 heraus, sollte ich dann nur 16kg hinschreiben
Du hast Recht, da kommt das falsche Ergebnis raus. Habe zunächst denselben Denkfehler gemacht wie du.
Der Preis für 1 kg Mischung aus Rosinen und Mendeln beträgt ja nicht 12 + 6 = 18,-, sondern den Mittelwert (12 + 6) / 2 = 9,-
Damit lautet dann Gleichung 2:
9r + 14w = 800
und dann kommt auch w = 16 kg raus
Jetzt hab ich es verstanden. Danke sehr!!
18r + 14w = 800
Das ist okay, allerdings stimmt
r + w = 80
so nicht. Wenn du das auflöst, kommt für w ein positives und für r ein negatives Gewicht raus. Das kann ja nicht stimmen. Und der Grund dafür liegt auf der Hand: Du hast 2x das Gewicht von r veranschlagt in der ersten Gleichung (mit dem addierten Preis), entsprechend musst du 2r ansetzen beim Gewicht:
2r + w = 80
Wenn du das dann auflöst, kommst du auf je 32kg Rosinen/Mandeln und 16kg Walnüsse.
....................
Alternativ kannst du auch den Durchschnittspreis von RM nehmen, dann kannst du auch mit einem r rechnen:
9r + 14w = 800
r + w = 80
Hab vergessen zu schreiben, dass 1kg Rosinen 6€ kosten und 1kg Walnüsse kosten 14€!