Mathematik - lineare gleichungssysteme mit 2 variablen?

4 Antworten

Also korrigierte Aufgabenstellung:

1kg Rosinen (R) = 6€

1kg Mandeln (M) = 12€

1 kg Walnüsse (W) = 14€

Nebenbedingung: R=M

Das kann man jetzt entweder über ein LGS lösen oder mittels einfachem Dreisatz.

Wie bereits bei der ersten Antwort stellen wir zuerst die Rosinen-Mandel-Mischung her:

1kg R + 1 kg M = 2kg RM

6€ + 12€ = 18€

18€/2kg = 9€/kg

=> RM=9€/kg

Jetzt mischen wir x kg RM mit y kg W, bis wir einen Durchschnittspreis von 1€ erreicht haben:



Äh, OK, kleines Problem: Eine Gleichung, aber 2 Unbekannte? Was nun?

Ganz einfach: Das Verhältnis x zu y bleibt immer gleich, egal ob jetzt 8kg, 80kg oder 8 Tonnen Nussmischung entstehen. Also fangen wir ganz klein an und fragen:

Wieviel W muss ich zu 1kg RM geben, um einen Durchschnittspreis von 10€ zu erreichen?

        Ich muss also zu 1 kg RM nur 250g (1/4 kg) W mischen und erhalte einen Durchschnitt von 10€. Um auf volle Kilos zu kommen, multipliziere ich alles mit 4 und mache die Probe:

   Das passt also!

Um von 5kg jetzt auf 80 kg zu kommen, multipliziere ich alles noch mit dem Faktor 16:

  Stimmt auch wieder!

Und jetzt zum letzten Schritt: Wir müssen aus RM wieder R und M machen - also jeweils die Hälfte!

Das Endergebnis lautet also:

32 kg R

32 kg M

16 kg W

Ich sage jetzt mal:

Da kann etwas nicht stimmen!

Wenn Rosinen und Mandeln zu gleichen Teilen verarbeitet werden sollen, dann kostet 1kg Rosinen-Mandel-Mischung

(6€+12€)/2= 9€

Wenn ich dazu Walnüsse für 4€/kg hinzu mische, dann sinkt der Kilopreis unter 9€.

Ein Herstellungspreis von 10€ ist somit gar nicht möglich.

Bitte prüfe die Aufgabenstellung!

Hab vergessen zu schreiben, dass 1kg Rosinen 6€ kosten und 1kg Walnüsse kosten 14€!

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Bis jetzt ist alles richtig. Jetzt musst du nur noch nach w auflösen und w dann in die nach r aufgelöste Glerichung 1 einsetzen.

Danke sehr! Bei w kommt aber 160 heraus, sollte ich dann nur 16kg hinschreiben, steht auch so in den Lösungen.

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@Ilovenature123

Bei w kommt aber 160 heraus, sollte ich dann nur 16kg hinschreiben

Du hast Recht, da kommt das falsche Ergebnis raus. Habe zunächst denselben Denkfehler gemacht wie du.

Der Preis für 1 kg Mischung aus Rosinen und Mendeln beträgt ja nicht 12 + 6 = 18,-, sondern den Mittelwert (12 + 6) / 2 = 9,-

Damit lautet dann Gleichung 2:
9r + 14w = 800

und dann kommt auch w = 16 kg raus

1
18r + 14w = 800

Das ist okay, allerdings stimmt

r + w = 80

so nicht. Wenn du das auflöst, kommt für w ein positives und für r ein negatives Gewicht raus. Das kann ja nicht stimmen. Und der Grund dafür liegt auf der Hand: Du hast 2x das Gewicht von r veranschlagt in der ersten Gleichung (mit dem addierten Preis), entsprechend musst du 2r ansetzen beim Gewicht:

2r + w = 80

Wenn du das dann auflöst, kommst du auf je 32kg Rosinen/Mandeln und 16kg Walnüsse.

....................

Alternativ kannst du auch den Durchschnittspreis von RM nehmen, dann kannst du auch mit einem r rechnen:

9r + 14w = 800
r + w = 80

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