Matheaufgabe Gleichungssysteme 10.Klasse?
Ein Händler hat 8 kg assam-tee der qualität GOP und 10 kg assam-tee der qualität GFBOP eingekauft und 128 bezahlt. Beim nächsten Einkauf ist der Preis der GOP Qualität um 15% gestiegen und der preis der GFBOP Qualität um 10%. Der Händler zahlt für die gleiche Menge wie beim vorigen Kauf um 15,20 € mehr. Berechnen Sie wie viel 1kg COP UND 1kg GFBOP kosten. Währe toll wenn ihr dieses Bsp lösen würdet und mir den lösungsweg in die Kommentare schreibt. Danke...
3 Antworten
Es ergeben sich 2 Gleichungen mit 2 Unbekannte
1) 8 Kg *x1 + 10 kg * x2 =128 Euro
2) 9,2 Kg * x1 + 11 Kg * x2= 143,2 Euro ergibt aus 128 + 15,20 =143,2 Eu
x1=6 Euro /Kg und x2= 8 Euro/Kg x1=preis vor Erhöhung GOP x2 =GFB
Nach der Erhöhung x1= 6 + 6/100% * 15%= 6 +6 * 0,15=6,90 Euro/kg
x2=8 + 8/100% * 10%=8 + 8 *0,1=8,80 Euro /kgGleichung 2) 8 * (x1+x1*15%/100%) + 10 *(x2+x2 * 10%/100%)= 143,2
8 * x1 *(1+0.15) + 10 * x2 *(1+0,1) =143,2
2) 9,2 * x1 + 11 * x2 = 143,2 Euro
Probe 8Kg * 6,90 Euro/kg + 10 kg * 8,80 Euro/Kg =143,2 Euro
Eigentlich ganz einfach: du stellst die beiden Gleichungen auf, die lauten:
1. 8x+10y=128
2. 8x*1,15+10y*1,1=128+15,2
Dann heißt es ausmultiplizieren und addieren was möglich ist. Danach ein Verfahren deiner Wahl verwenden.
Ich hoffe, ich konnte helfen.
LG
keg2000
A = GOP
B = GFBOP
I.) 8 * A + 10 * B = 128
II.) 8 * (A * 1.15) + 10 * (B * 1.10) = (128 + 15.20)
II.) 9.2 * A + 11 * B = 143.2
I.) 8 * A + 10 * B = 128 | : 8
I.) A + 1.25 * B = 16
I.) A = 16 - 1.25 * B
II.) 9.2 * A + 11 * B = 143.2 | : 9.2
II.) A + (55 / 46) * B = (358 / 23)
II.) A = (358 / 23) - (55 / 46) * B
I.) und II.) gleichsetzen -->
16 - 1.25 * B = (358 / 23) - (55 / 46) * B
16 - (358 / 23) = 1.25 * B - (55 / 46) * B
10 / 23 = (2.5 / 46) * B
B = 8
Mit A = 16 - 1.25 * B = 16 - 10 erhält man A = 6
Die Qualität GOP kostet 6 € je Kg und die Qualität GFBOP kostet 8 € je Kg.
P.S -->
Hatte ich vergessen zu schreiben, dass ist der ursprüngliche Preis, vor der Preiserhöhung.
Nach der Preiserhöhung kosten GOP 6 € * 1.15 = 6,90 € und GFBOP 8 € * 1.10 = 8,80 €
11 / 9.2 = 110 / 92 (mit der Zahl 10 erweitert)
110 / 92 kann man durch 2 teilen -->
110 / 96 = 55 / 46
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143.20 / 9.2 = 14320 / 920 (mit der Zahl 100 erweitert)
Die Zahlen 14320 und 920 haben beide die Zahl 40 als gemeinsamen Teiler --->
14320 / 40 = 358
920 / 40 = 23
Deshalb ist 14320 / 920 = 358 / 23
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Falls du Schwierigkeiten hast, gemeinsame Teiler und Erweiterungen selbst zu finden, dann besorge dir einen guten Taschenrechner. Gute Taschenrechner können nahezu beliebige Kommazahlen oder Ausdrücke wie 143.20 / 9.2 mit einer speziellen Taste in Brüche umwandeln.
Alternativ kannst du das auch einfach bei WolframAlpha eingeben -->
wie kommst du auf die bruchzahlen also von und 2) 9.2 * A + 11 * B = 143.20 /:9,20 auf 2) A + (55/46) * B = ( 358/23)? Danke im vorraus