Matheaufgabe Vektoren?
Hallo,
ein Flugzeug befindet sich in einem Koordinatensystem an Position (P(x,y,z): P(2.000, 10.000, 2000) auf dem Vektor ( v=(x|y|z) ): v = (10,1,2) mit einer Geschwindigkeit von 200 m/s . An Punkt P rakete(0,0,0) wird eine Rakete mit 2000 m/s Geschwindigkeit abgefeuert. Berechne den Vektor der Rakete, um das Flugzeug zu treffen.
2 Antworten
Hallo,
der Vektor lautet (566,058867/1873,912263/409,9148553).
Die Rakete trifft das Flugzeug nach 5,392596497 Sekunden, wenn sie zu dem Zeitpunkt gestartet wird, zu dem das Flugzeug an Punkt (2000|10000|2000) ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Du mußt zuerst einmal sehen, wie oft das Flugzeug pro Sekunde den Betrag seines Richtungsvektors zurücklegt, teilst also 200 durch |10/1/2|, also 200/Wurzel (105).
Diesen Betrag nennst Du a (oder wie auch immer).
Nach t Sekunden befindet sich das Flugzeug bei
(2000+10at/ 10000+at/2000+2at).
Da die Rakete pro Sekunde 2000 m zurücklegt, mußt Du die Gleichung
Wurzel [(2000+10at)²+(10000+at)²+(2000+2at)²]=2000t nach t auflösen.
Hast Du t, weißt Du, wo sich das Flugzeug zur Zeit des Abschusses befindet.
Die einzelnen Komponenten dieses Punktes, die gleichzeitig sein Ortsvektor sind, durch t teilen, ergibt den Richtungsvektor der Rakete.
Benutze einen Taschenrechner mit Speichermöglichkeiten und löse auch die quadratische Gleichung mit dessen Hilfe.
Du musst zwei Geradengleichungen aufstellen, eine für das Flugzeug und eine für die Rakete. Der Betrag des Richtungsvektors des Flugzeugs muss 200 sein. Da Du bei der Rakete den Richtungsvektor nicht kennst, ersetzt Du ihn mit Variablen. Anschließend setzt Du die beiden gleich. Mit der weiteren Info dass der Betrag des Richtungsvektors der Rakete 2000 sein muss, kannst Du diesen nun bestimmen.
Lg
Vielen Dank Willy! Den Ansatz über Geradengleichungen: Vektorgleichung lösen? (Schule, Mathe, Mathematik) - gutefrage habe ich auch schon verstanden, hänge aber gerade daran das Gleichungssystem zu lösen. Kannst du mir da bitte einen Tipp gegeben?
LG