Mathe: Steckbriefaufgaben / Bedingungen?

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7 Antworten

Beides ist dann erfüllt, Beispiel "...berührt die x-Achse bei x=5", das heißt, der Graph hat an der Stelle x=5 den Wert 0 (f(5)=0) und es muss ein Extremum sein, weil der Graph an dieser Stelle die x-Achse nicht schneidet, sondern berührt (f'(5)=0).

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Ist der Text die Vorgabe, dann sind die Gleichungen die entsprechenden Bedingungen, die erfüllt sein müssen, bzw. sich automatisch ergeben.

Ist umgekehrt eine der Gleichungen nicht erfüllt, dann stimmt der entsprechende Text nicht mehr.

Wäre z. B. bei "... berührt die x-Achse bei x=5" die Gleichung f'(5)=0 nicht erfüllt, also f'(5)<>0, dann würde der Graph die x-Achse bei x=5 nicht berühren, sondern schneiden.

Hast Du also bei Steckbriefaufgaben den linken Wortlaut vorliegen, kannst Du beide Gleichungen für Dein Gleichungssystem verwenden. Wenn eine Gleichung reicht (weil Du schon genügend andere Bedingungen hast), kannst Du Dir eine davon aussuchen.

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Wenn dort zwei Bedingungen stehen, gelten eben beide.

Wenn der Graph die x-Achse berührt, schneidet er sie (zumindest dort) nicht, also ist dieser Punkt ein Extrempunkt und somit gilt zusätzlich noch, dass die Steigung dort null ist.

Du willst ja möglichst viele Informationen aus dem Aufgabentext rauslesen und damit hast du schon zwei Gleichungen für dein Gleichungssystem.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von TUAKA
13.10.2016, 15:45

Also wenn da steht: ...besitzt im Punkt P (2|-3)die Steigung 4.
Könnte ich sowohl f(2)=-3 und f'(2)=4
nehmen und hätte somit zwei Gleichungen oder?

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Kommentar von TUAKA
13.10.2016, 15:48

Dankeschön :)

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Heiß ist ein Sattelpunkt mit Koordinatenangabe.
Er ist für drei Zeilen gut:

f(x)   = ...xⁿ + ...    (Funktion)
f '(x) = 0                (1. Ableitung)
f''(x) = 0                (2. Ableitung) 

Mit nur einer einzigen weiteren Angabe ist jede Gleichung 3. Grades errechenbar. 

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Wenn dir ein Extrempunkt gegeben ist, dann kannst du sowohl den Punkt auf der Funktion und einen Punkt mit Waagerechter Tangente (also f´(x)=0) mit Sicherheit wissen.

 Bsp. 

....hat einen Hochpunkt bei (2/5)-----bedeutet, dass der Punkt f(2)=5 auf der gesuchten Funktion liegt UND, dass die Ableitung der Funktion in dem Punkt eine Waagerechte Tangente aufweißt (also f´(x)=4). <- dies ist ja die Definition eines Extrempunktes...

Ich hoffe ich konnte irgendwie helfen und viel Glück beim Lernen

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Ja

z.B. berührt die x-Achse an der Stelle x=5

f(5) = 0 ist nicht ausreichend für "berühren", da muß auch noch die 2. Bedingung f'(5) = 0 erfüllt sein.

Ohne sie könnte die x-Achse an der Stelle 5 auch geschnitten sein

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Manche Aussagen liefern dir mehr als nur eine Information über die gesuchte Funktion bzw. dessen Ableitung.

Von einem gegebenen Extremum weißt du z.B., dass an dieser Stelle die 1. Ableitung gleich Null sein muss.

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