mathe probleme?
also vorne weg: kann mir jemand einen sehr leichten weg erklären, wie ich auf die nebendbedingungen komme bei extremwertproblemen mit nebenbedingung.
und dann wollt ich fragen ob mir jemand folgende frage die nebenbedingung aus führlich erklären kann:
Aus einem Karton vom Format 50cm x 70cm soll eine Schachtel mit Deckel hergestellt werden
Nun soll ich die Höhe h berechnen so (Ergebnis auf ganze mm gerundet), dass das Volumen der Schachtel maximal wird Gib für diesen Fall auch Länge, Breite und Volumen (auf ganze cm' gerundet) an geben. Sowie die Definitionsmenge der Zielfunktion an. Aber ich darf auf die hinreichende Bedingung für die Extremstelle verzichten.
2 Antworten
Hallo,
Nebenbedingung ist das mit den konkreten Zahlen, hier also die Kartonmaße 70 x 50.
Wenn Du daraus eine Schachtel basteln willst, mußt Du an den Ecken kleine Quadrate einschneiden, so daß Du die Ränder hochklappen kannst.
Diese Quadrate haben die Länge x, und x ist dann auch die Höhe der Schachtel nach dem Hochklappen der Ränder.
Innen bleibt dann ein Boden mit den Maßen (70-2x)*(50-2x).
Zielfunktion ist das Volumen des Kastens, also Grundfläche mal Höhe:
V(x)=(70-2x)*(50-2x)*x.
Ableiten, Ableitung gleich Null setzen, sinnvolle Lösung wählen. 2x darf nicht größer werden als 50, Du kannst ja nicht mehr abschneiden als da ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Lustigerweise kommt bei mir als Ergebnis der gleiche Wert für h heraus wie bei Dir.
Die Abwicklung liefert aber nicht das größte Volumen.
Karton halbieren zu zwei 35*50 Kartons, dann bei einem die Höhe optimieren und die zweite Schachtel als Deckel nehmen. Beim Volumen muß man dann die doppelte Höhe berücksichtigen.
Es soll eine Schachtel mit Deckel sein. Die Abwicklung der Schachtel würde dann so aussehen
Das Volumen berechnet sich bekanntlich V= l*b*h wobei h gesucht wird.
Die Nebenbedingungen ergeben sich aus den Kartonmaßen 50 cm mal 70 cm.
70= 2h+2b und 50= 2h+l
Nach b und l umstellen und dann in die Volumenformel einsetzen.
V(h)= (50-2h)*(35-h)*h
Klammern ausmultiplizieren, 1. Ableitung bilden, diese gleich Null setzen und h bestimmen. Aus den 2 Lösungen die sinnvollere wählen oder eben doch mit der 2. Ableitung prüfen. Ich habe für h= 9,6 cm berechnet.
wieso nur -h? bei uns in der zeichnung sind drei mal solche h's eingezeichnet pro seite also insgesamt iwie 6
Hallo Willy, die Schachtel soll einen Deckel haben. Deshalb hast du eine Seitenlänge vom Boden ja auch noch beim Deckel.