Extremwertprobleme mit Nebenbedingung

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4 Antworten

Bedenke, dass es eine Gleichung 4. Grades ist, die man substituieren kann. Das erleichtert das Handling der Nullstellen.
Die Extrembetrachtung geht immer von der Fläche A = x * f(x) aus.

  1. Schritt : Fläche in den Grenzen x=0 und x= 1,84 m ausrechen 2.Schritt : Fläche des Tores hiervon abziehen
  2. Schritt : Funktion ableiten und Minimum errechnen

zu 1: y= 1/25 * x^4 - 2/3 * x^2 + 9/5 integrieren

y= 1/125 * x^5 - 2/9 * x^3 + 9/5 *x , hier x=1,84 einsetzen y=2,09 m^2 (Fläche unter der Kurve x=0 bis x=1,84 m

Fläche des Tores A= x * y(t)

grosse Fläche minus Torfläche

Ag= 2.10 - x * y(t) = 2,10 - x * (1/25 * x^4 - 2/3 * x^2 + 9/5

Ag=y= - 1/25 * x^5 +2/3 * x^3 - 9/5 * x + 2.10

Bedingung für ein Minimum aus dem Mathematik-Formelbuch , f´(x)=0 und f´´(x) >0

y´= - 1/5 * x^4 + 2 *x^2 - 9/5

y´´= - 4/5 *x^3 + 4 * x

y´= 0 ,bei x= 1,01 m eingesetzt in f(x) = 1/25 *x^4 - 2/3 *x^2 + 9/5 = 1,161 m

Fläche des Tores (eine Hälfte) A= 1.01 m * 1,161 m = 1,17 m^2

überprüfe auf Rechenfehler !! ,x=1,01 wurde mit dem Funktionsrechner ermittelt.

Genauigkeit von der Auflösung abhängig !!

Dann erzähl mal, wie Deine bisherigen Gedanken sind. Irgendetwas wirst Du doch vielleicht schon gemacht haben...

zeichne es mal auf papier und mal n rechteck als "Tor" rein....und das tor soll so groß wie möglich sein :) schau mal hier: https://www.gutefrage.net/frage/kann-jemand-diese-extremwertaufgabe-loesen oder dort: matheboard.de/archive/514265/thread.html :)

Volens 02.02.2015, 15:02

Ist ja fast dasselbe (abgesehen vom Koeffizienten von x^4). Wenn er's nicht merkt, wirkt es dann doch sehr abgeschrieben.

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Flachsenker 02.02.2015, 15:13
@Volens

also bissle hirn setze ich mal voraus :P tja so wie in manchen klausuren wo es eine A und B version gibt...aber trotzdem schauen welche ab ;D :P

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