Extremwertprobleme mit Nebenbedingung
Ich schreibe ja bald meine Prüfungen und es kommt so eine ähnliche Aufgabe dran wie diese leider macht unser Lehrer das Thema nicht mehr . Wäre euch sehr sehr dankbar wenn ihr mir bitte erklären könntet wie das geht ggf mit rechenweg und lösungen damit ich es verstehe
Die Seitenwand eines Flugzeughangers hat die Form eines Graphen mit der Gleichung f(x)= 1/25x^4 - 2/3x^2+ 9/5 für [-1,84 und 1,84]
In diese Seitenwand der Halle soll ebenerdig ein Tor mit möglichshst großer Fläche eingebaut werden
4 Antworten
- Schritt : Fläche in den Grenzen x=0 und x= 1,84 m ausrechen 2.Schritt : Fläche des Tores hiervon abziehen
- Schritt : Funktion ableiten und Minimum errechnen
zu 1: y= 1/25 * x^4 - 2/3 * x^2 + 9/5 integrieren
y= 1/125 * x^5 - 2/9 * x^3 + 9/5 *x , hier x=1,84 einsetzen y=2,09 m^2 (Fläche unter der Kurve x=0 bis x=1,84 m
Fläche des Tores A= x * y(t)
grosse Fläche minus Torfläche
Ag= 2.10 - x * y(t) = 2,10 - x * (1/25 * x^4 - 2/3 * x^2 + 9/5
Ag=y= - 1/25 * x^5 +2/3 * x^3 - 9/5 * x + 2.10
Bedingung für ein Minimum aus dem Mathematik-Formelbuch , f´(x)=0 und f´´(x) >0
y´= - 1/5 * x^4 + 2 *x^2 - 9/5
y´´= - 4/5 *x^3 + 4 * x
y´= 0 ,bei x= 1,01 m eingesetzt in f(x) = 1/25 *x^4 - 2/3 *x^2 + 9/5 = 1,161 m
Fläche des Tores (eine Hälfte) A= 1.01 m * 1,161 m = 1,17 m^2
überprüfe auf Rechenfehler !! ,x=1,01 wurde mit dem Funktionsrechner ermittelt.
Genauigkeit von der Auflösung abhängig !!
Bedenke, dass es eine Gleichung 4. Grades ist, die man substituieren kann. Das erleichtert das Handling der Nullstellen.
Die Extrembetrachtung geht immer von der Fläche A = x * f(x) aus.
zeichne es mal auf papier und mal n rechteck als "Tor" rein....und das tor soll so groß wie möglich sein :) schau mal hier: https://www.gutefrage.net/frage/kann-jemand-diese-extremwertaufgabe-loesen oder dort: matheboard.de/archive/514265/thread.html :)
also bissle hirn setze ich mal voraus :P tja so wie in manchen klausuren wo es eine A und B version gibt...aber trotzdem schauen welche ab ;D :P
Dann erzähl mal, wie Deine bisherigen Gedanken sind. Irgendetwas wirst Du doch vielleicht schon gemacht haben...
Ist ja fast dasselbe (abgesehen vom Koeffizienten von x^4). Wenn er's nicht merkt, wirkt es dann doch sehr abgeschrieben.