Mathe Problem Lineare Algebra?
Ich bräuchte Hilfe beim lösen einer Mathe Aufgabe, egal was ich probiere es ist immer falsch ich hoffe es kann mir wer hier weiter helfen.
Die Aufgabe Lautet:
Gegeben seien die beiden Geraden
Dabei seien p, q und z reelle Parameter, deren Bezeichnungen willkürlich erscheinen mögen und dies sicher auch sind.
1) Die Geraden sind parallel (gleich ist ein Spezialfall davon) für :_____
Geben Sie die Antwort als Gleichung an, z. B. z=4.
2) Die Geraden sind gleich (also insbesondere parallel) für
p=_____
q=_____
z=_____
3) Seien die Geraden nun nicht parallel, das heißt, die Bedingung aus 1) nicht erfüllt. Dies ist "meistens" der Fall, nicht wahr?
Dann schneiden sich die Geraden nur unter der Bedingung:______________
Geben Sie die Bedingung in Form einer Gleichung an, z. B. 2*p+q-z=5.
2 Antworten
Damit die Geraden parallel sind, müssen die beiden Richtungsvektoren linear abhängig sein.
Es muss also gelten:
(4/ p+4 / 6) = t(2 / -1 / 3)
mit t als Linearfaktor.
Aus x:
4 = 2t
ergibt sich:
t = 2
Aus z:6 = 3t
ergibt sich:
t = 2
Nun muss auch für y gelten:
p + 4 = -1t mit t = 2
Daraus folgt:
p = -2 - 4 = -6
b)
Die beiden Geraden sind dann gleich, wenn nicht nur die beiden Richtungsvekoren linear abhängig sind, sondern wenn die Stützpunkte der Geraden jeweils auf der anderen Geraden liegen.
Die x und die z-Koordinaten sind noch offen, aber für die y-Koordinate haben wir eine eindeutige Lösung für r
Demnach gilt:
1 - 6r = 2
-6r = -2
r = 1/3
Mit diesem r können wir nun die Koordinaten der beiden Stützpunkte vervollständigen:
0 + 4/3 = z
z = 4/3
q - 7 + 6/3 = -3
q = -3 + 7 - 2 = 2
Lösung:
p = -6
q = 2
z = 4/3
3)
Um die Geraden zu schneiden, setzt man sie gleich:
0 + 4r = z + 2s
1 + r(p + 4) = 2 - s
q - 7 + 6r = -3 + 3s
Da müssen wir jetzt r und s eliminieren:
aus 0 + 4r = z + 2s folgt:
r = z/4 + s/2
eingesetzt in q - 7 + 6r = -3 + 3s:
q - 7 + 6(z/4 + s/2) = -3 + 3s
3s - 3s = -3 -q + 7 - 3z/2
0 = -q -3z/2 + 4
Damit sind wir eigentlich schon fertig, da r und s eliminiert sind. Aus
0 = -q -3z/2 + 4
folgt:
-2q - 3z + 8 = 0
2q + 3z - 8 = 0
...das kommt mit aber komisch vor, da p gar nicht mehr vorkommt. Habe ich irgendwo einen Denk oder Rechenfehler????
Würde sagen es ist richtig aber so ähnlich hab ich es auch versucht war jedoch immer falsch :(
Zwei Geraden sind Parallel, wenn die beiden Richtungsvektoren parallel sind, d. h. der eine ein Vielfaches des anderen. Du hast die beiden Richtungsvektoren
(4, p+4, 6) und (2,-1,3).
Was musst du für p einsetzen?
Probieren wir es aus:
(4, -6+4, 6) = (4,-2,6) = 2*(2,-1,3)
Bingo, ja, wenn p = -6 ist, dann sind die beiden Geraden parallel. Und damit kannst du das für die zweite Aufgabe gleich übernehmen, denn wenn die Geraden gleich sind, dann sind sie auch parallel.
Wenn du schon hast, dass sie parallel sind, was muss dann noch erfüllt sein, damit sie gleich sind?
Sie müssen einen gemeinsamen Punkt haben ?
wie rechne ich das nun korrekt weiter ?
würde sagen -6 weil das Verhältnisse 4/2 ist