[Mathe] Innendurchmesser Querschnittsfläche optische Blende?
Guten Tag,
ich benötige noch ein bisschen Hilfe, um die folgende Aufgabe zu verstehen. Ich freue mich sehr auf eure hilfreichen Antworten (am besten so ausführlich wie möglich). 🙋♂️
Die kreisförmige Querschnittsfläche einer optischen Blende soll auf ein Viertel der ursprünglichen Querschnittsfläche reduziert werden.
Um wie viel Prozent muss der Innendurchmesser sinken?
- Was ist überhaupt eine optische Blende?
- Wozu dient eine optische Blende?
- Was ist die kreisförmige Querschnittsfläche einer optischen Blende?
- Ist eine optische Blende immer kreisförmig?
- Wie würdet ihr die Aufgabe am besten lösen?
3 Antworten
Ich würde die ganzen Fragen weglassen.
Du hast einen Kreis, der auf ein Viertel seiner Fläche
reduziert wird. Die Fläche des Kreises ist
F = pi*r²
Ein Viertel:
Fneu = 1/4*pi*r² = pi*(1/2*r)²
Der neue Radius ist also 1/2r. Der Radius und damit
der Durchmesser geht auf die Hälfte zurück und sinkt damit um 50%.
Kurz zu den anderen Fragen:
- Was ist überhaupt eine optische Blende?
- Wozu dient eine optische Blende?
Das ist eine Vorrichtung, um das Licht eines Lichtstrahls
zu begrenzen. Je kleiner die Blende, desto weniger Licht
kommt durch.
- Ist eine optische Blende immer kreisförmig?
Nein, sie kann z. B. auch schlitz- oder keilförmig sein.
Grüß dich,
Eine optische Blende (auch Blendenöffnung oder Aperturblende genannt) ist eine Vorrichtung in optischen Systemen, die dazu dient, die Menge des durchgelassenen Lichts zu regulieren. Sie wird in verschiedenen Geräten wie Kameras, Teleskopen, Mikroskopen und optischen Messinstrumenten eingesetzt.
In den meisten Fällen hat eine optische Blende die Form eines Kreises. Sie kann jedoch auch in anderen Formen vorliegen, z. B. als rechteckige Öffnung.
Die Aufgabe besteht darin, den Prozentsatz zu berechnen, um den der Innendurchmesser einer kreisförmigen optischen Blende reduziert werden muss, damit die Querschnittsfläche auf ein Viertel der ursprünglichen Fläche sinkt.
Die Fläche A eines Kreises ist gegeben durch:
A = π r^2
Dabei ist r der Radius des Kreises.
Wenn die Querschnittsfläche auf ein Viertel reduziert werden soll, bedeutet das:
A(neu)=1/4⋅A(alt)
Da die Fläche des Kreises proportional zum Quadrat des Radius ist, muss der neue Radius so gewählt werden, dass:
π⋅r^2(neu) =1/4⋅π⋅r^2(alt)
Das π kürzt sich heraus, und es bleibt:
r^2(neu)=1/4⋅r^2(alt)
Nun ziehen wir die Quadratwurzel:
r(neu)=1/2⋅r(alt)
Das bedeutet, der neue Radius ist die Hälfte des ursprünglichen Radius. Da der Durchmesser d=2r, gilt für den neuen Durchmesser:
d(neu)=2⋅r(neu)=2 ⋅1/2⋅r(alt)=r(alt)
Das bedeutet, der neue Durchmesser ist nur noch halb so groß wie der ursprüngliche Durchmesser.
Der Prozentsatz, um den der Durchmesser sinken muss, ist:
Prozentuale Reduktion=(d(alt)−d(neu)/d(alt)) ⋅100%
Da d(neu)=1/2⋅d(alt), ergibt sich:
Prozentuale Reduktion=
(d(alt)−1/2⋅d(alt) / d(alt) )⋅100% = (1/2⋅d(alt)/d(alt))⋅100% = 50%
Die Antwort lautet also: Der Innendurchmesser muss um 50 % sinken.
Als Ergänzung:
Die optische Blende ist dazu da, die Tiefenschärfe zu steigern, indem die Fläche verkleinert wird. (Die Blendenzahl wird dabei merkwürdigerweise größer)