Physik Hydrodynamik Aufgabe?

Ich habe eine Physik Aufgabe, die ich irgendwie nicht lösen kann. Vielleicht kann mir ja hier jemand helfen.

Blut strömt mit ca. vA = 25.2 cm/s durch die menschliche Aorta, wobei eine gesunde Aorta einen Innendurchmesser von ca. dAi = 8.5 mm hat. Wir nehmen an, dass Blut inkompressibel ist.

Den Volumenstrom IV habe ich bereits berechnet:

a) IV= 14.30 cm^3/s = 0,86 l/min

Folgende Aufgaben konnte ich nicht lösen:

b) Die Aorta verteilt das Blut auf ca. 10 Millarden Kapillaren mit Querschnittsfläche AK, in denen das Blut nur noch eine Strömungsgeschwindigkeit von vK = 225 μm/s hat. Würde man anstelle der 10^10 Kapillaren ein einziges Rohr mit Querschnittsfläche Ages = 10^10 x AK an die Aorta anschliessen, wäre die Strömungsgeschwindigkeit in diesem Rohr ebenfalls vK.

Welche Querschnittsfläche Ages hätte dieses Rohr? Nutzen Sie die Kontinuitätsgleichung! Die Lösung soll in cm^2 angegeben werden.

c) Welchen durchschnittlichen Innendurchmesser dKi hat demnach jede Kapillare? Die Antwort soll in μm angegeben werden.

Answer 1

[Rammstein53]

b)

Blutfluss Aorta:

fA * vA = 14,3 [cm^3/s], mit fA = Querschnittsfläche Aorta.

Blutfluss in den Kapillaren als einziges Rohr:

fKges * vK = 14,3, mit fKges = Querschnittsfläche aller Kapillare.

Daraus folgt

fKges = 14,3 / vK

und wegen

vK = 225 µm/s = 0,0255 cm/s

folgt

fK ~ 560,78 cm^2

c)

Die Fläche fKges verteilt sich auf n = 10 Milliarden Kapillare. Die Querschnittsfläche einer einzigen Kapillare fK beträgt dann

fK = fKges/n

und aus dieser Kreisfläche ergibt sich der Durchmesser einer Kapillare dK zu

dK = 2*wurzel( fKges/(pi*n) ) ~ 0,00026721 cm = 2,6721 µm