Mathe helfe?

Guten Tag

ich möchte wissen

dass R

1 reflexiv , 2 transitive , 3 symmetrisch ,4 antisymmetrische, 5 linear

danke

Comments

[Uwe65527]

Hast Du verstanden, was reflexiv, transitiv, symmetrisch, asymmetrisch und linear bedeuten?

[Usiii911]

Ja aber nicht linear

Answer 1

[mihisu]

====== 1 ======

$M=\left\lbrace A, B, C \right\rbrace$

$R=\left\lbrace \left(A, B\right), \left(A, A\right), \left(C, C\right), \left(C, A\right), \left(B, C\right), \left(B, A\right)\right\rbrace$

• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element B ∈ M das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (A, B) und (B, C) in R das Paar (A, C) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (C, A) in R das Paar (A, C) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (A, B) und (B, A) in R enthalten sind, aber nicht A = B ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu B, B ∈ M das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.

====== 2 ======

$M=\left\lbrace A, B, C \right\rbrace$

$R=\left\lbrace \left(A, A\right), \left(C, C\right), \left(C, A\right), \left(B, C\right), \left(C, B\right)\right\rbrace$

• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element B ∈ M das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (B, C) und (C, A) in R das Paar (B, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (C, A) in R das Paar (A, C) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (B, C) und (C, B) in R enthalten sind, aber nicht B = C ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu A, B ∈ M weder das Paar (A, B) noch das Paar (B, A) in R enthalten ist.

====== 3 ======

$M=\left\lbrace A, B, C \right\rbrace$

$R=\left\lbrace \left(A, B\right), \left(A, A\right), \left(C, C\right), \left(A, C\right), \left(B, A\right), \left(C, B\right)\right\rbrace$

• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element B ∈ M das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (B, A) und (A, B) in R das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (A, C) in R das Paar (C, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (A, B) und (B, A) in R enthalten sind, aber nicht A = B ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu B, B ∈ M das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.

====== 4 ======

$M=\left\lbrace A, B, C \right\rbrace$

$R=\left\lbrace \left(A, B\right), \left(A, A\right), \left(C, A\right), \left(A, C\right), \left(B, C\right), \left(B, A\right)\right\rbrace$

• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element B ∈ M das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (C, A) und (A, B) in R das Paar (C, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (B, C) in R das Paar (C, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (A, B) und (B, A) in R enthalten sind, aber nicht A = B ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu B, B ∈ M das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.

====== 5 ======

$M=\left\lbrace A, B, C \right\rbrace$

$R=\left\lbrace \left(C, C\right), \left(C, A\right), \left(B, C\right), \left(B, A\right), \left(C, B\right)\right\rbrace$

• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element A ∈ M das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (B, C) und (C, B) in R das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (C, A) in R das Paar (A, C) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (B, C) und (C, B) in R enthalten sind, aber nicht B = C ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu A, A ∈ M das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.

====== 6 ======

$M=\left\lbrace A, B, C \right\rbrace$

$R=\left\lbrace \left(A, B\right), \left(C, C\right), \left(C, A\right), \left(B, B\right), \left(B, A\right)\right\rbrace$

• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element A ∈ M das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (A, B) und (B, A) in R das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (C, A) in R das Paar (A, C) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (A, B) und (B, A) in R enthalten sind, aber nicht A = B ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu B, C ∈ M weder das Paar (B, C) noch das Paar (C, B) in R enthalten ist.

====== 7 ======

$M=\left\lbrace A, B, C \right\rbrace$

$R=\left\lbrace \left(C, C\right), \left(C, A\right), \left(A, C\right), \left(B, B\right), \left(B, C\right), \left(B, A\right), \left(C, B\right)\right\rbrace$

• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element A ∈ M das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (A, C) und (C, A) in R das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (B, A) in R das Paar (A, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (A, C) und (C, A) in R enthalten sind, aber nicht A = C ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu A, A ∈ M das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.

====== 8 ======

$M=\left\lbrace A, B, C \right\rbrace$

$R=\left\lbrace \left(C, C\right), \left(C, A\right), \left(A, C\right), \left(B, B\right), \left(C, B\right)\right\rbrace$

• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element A ∈ M das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (A, C) und (C, A) in R das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (C, B) in R das Paar (B, C) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (A, C) und (C, A) in R enthalten sind, aber nicht A = C ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu A, B ∈ M weder das Paar (A, B) noch das Paar (B, A) in R enthalten ist.

====== 9 ======

$M=\left\lbrace A, B, C \right\rbrace$

$R=\left\lbrace \left(A, B\right), \left(B, C\right), \left(B, B\right)\right\rbrace$

[Endlich mal eine Relation, bei der zumindest eine der zu überprüfenden Eigenschaften erfüllt ist. Die Relation ist antisymmetrisch.]

• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element A ∈ M das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (A, B) und (B, C) in R das Paar (A, C) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (A, B) in R das Paar (B, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist antisymmetrisch.
• Die Relation ist nicht linear, da zu A, C ∈ M weder das Paar (A, C) noch das Paar (C, A) in R enthalten ist.

Answer 2

[Maendie]

ich möchte wissen

dass R

1 reflexiv , 2 transitive , 3 symmetrisch ,4 antisymmetrische, 5 linear

Um das herauszubekommen musst du dir die definitionen in deinen unterlagen anschauen jund diese eifach a den relationen nachprüfen.

Answer 3

[Uwe65527]

linear s. hier lineare Relation - Lexikon der Mathematik (spektrum.de)

Jetzt solltest Du die Eigenschaften selbst prüfen können.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.