Mathe Frage ist schwer?
also die frage lautet z^3−z^2−9z+9 und dies muss ich faktorisieren, also so soll es gehen z^3−z^2−9z+9= z^2(z-1) -9(z-1) und dann (z^2 -9)(z -1) kann mir jemand diese schritt erklaren, denn ich versteh das nicht.
4 Antworten
Was genau verstehst du denn nicht? Es ist doch
nun noch z-1 ausklammern und du bist (fast) fertig, denn die vordere Klammer enthält ein Binom welches du weiter zerlegen kannst.
Üblicherweise rät man übrigens in diesem Fall eine Nullstelle, indem man die positiven und negativen Teiler des Absolutgliedes (hier der 9) der Reihe nach durchprobiert. Damit stößt man bereits mit dem ersten Test (x0 = 1) auf eine Nullstelle, macht dann Polynomdivision und es bleibt eine quadratische Gleichung übrig. Das man die von dir angegebene Zerlegung sieht ist ein seltener Glücksfall.
Wieso ist das Unimathematik?
Aufgabe:
z³ − z² − 9z + 9 =
jeweils ausklammern:
z³ - z² = z² * (z - 1)
-9z + 9 = -9 * (z - 1)
Soweit klar?
zusammen:
z² * (z - 1) - 9 * (z - 1)
jetzt (z - 1) ausklammern:
(z - 1) * (z² - 9)
Lösung raten, dann Polynomdivision wäre der übliche Weg. Hier wird (z-1) wohl ausgeklammert. Wenn du wieder ausmultiplizierst, kannst du das nachvolziehen.
z^2(z-1) -9(z-1) ähnlich a*b - c*b = (a-c)*b mit a = z^2 und b = z-1
jetzt den gemeinsamen Faktor (z-1) ausklammern:
(z^2 -9)(z -1)
Löse bei dem zweiten Term die Klammern mal wieder auf, dann siehst Du, dass aus:
z^3−z^2 das z^2(z-1) entstanden ist, durch ausklammern und aus:
9z+9 das -9(z-1)
Nun hast Du bei dem neuen Term:
z^2(z-1) -9(z-1)
wieder die Möglichkeit auszuklammern und zwar das (z-1). Also:
(z -1)(z^2 -9)
Verstehst Du?