Mathe Fläche vom Dreieck?
Ich verstehe nicht, wieso man hier mit der Formel arbeitet.
Das würde doch bedeuten, dass die Grundseite 1 lang ist auf der x Achse und die Höhe halt die Differenz von f und g
Ich würde ne Gerade y zwischen O und Q aufstellen, dann eine durch P im 90° Winkel zu y.
Dann Schnittpunkt berechnen, Abstand davon zu P wäre meine Höhe. Dann Abstand OQ als Grundseite. Aber das scheint mir ein bisschen zu aufwändig...
4 Antworten
Du kannst da 2 rechtwinklige Dreiecke einzeichnen
Fläche =großes Dreieck minus kleines Dreieck
Fläche vom rechtwinkligen Dreieck A=1/2*a*b
großes Dreieck Ag=1/2*1*c
kleines Dreieck Ak=1/2*1*p mit p liegt senkrecht unter c und auf den Graph K
c und p sind die Funktionswerte bei x=1
A=Ag+Ak=....
Hinweis: Man kann auch die Fläche vom Dreieck über das Vektorprodukt (Kreuzprodukt ) ausrechnen,was hier aber nicht verlangt wird.
siehe Mathe-Formelbuch
a kreuz b=c
a und b spannen ein Parallelogramm auf und der Flächeninhalt ist dann der betrag des Vektors C.
Dreiecksfläche ist dann A=1/2 Betrag(c)
Schnittpunkt C(xc/yc) und Schnittpunkt P(xp/yp)
A=1/2*Betrag((xc/yc) kreuz (xp/yp))
Betrag eines Vektors (a)=Wurzel(ax²+ay²+az²) 3 dimensionel
Hier hat man es mit 2 rechtwinkligen Dreiecken zu tun.
Manchmal gibt es aber Aufgaben,wo kein rechtwinkliges Dreieck vorliegt.
Die Flächenberechnung über das Vektorprodukt ist hier, glaub ich,nicht zulässig.
Das Skalarprodukt ist a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=....
Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) ist a kreuz b=c und hat mit dem Skalarprodukt nix zu tun und ist unabhängig vom Dreieck.
Es sind halt gegeben: 2 Vektoren ,die von einen Punkt (Stützpunkt/Stützvektor) ausgehen.
Das Ergenis ist dann geometrisch,die Fläche des Parallelogramms,was durch die beiden Vektoren a(ax/ay/az) und b(bx/by/bz) entsteht.
Ein Dreieck-egal ob nun rechtwinklig oder schiefwinklig- ist dann die halbe Fläche des Parallelogramms.
also A=1/2*Betrag(a kreuz b)
Das Vektorprodukt,benötigt man für die Flächenberechnung im 3 dimensionalen Raum.
Bei einer solch leichten Aufgabe,wie diese hier,braucht man das Vektorprodukt nicht.
Allerdings ist die Rechnung einfacher,wenn man es hier mit einem schiefwinkligen Dreieck zu tun hätte.
Hi,
Generell gilt für den Flächeninhalt im Dreieck
A=1/2*g*h. In deinem Beispiel ist g der x-Achsen Abstand vom Koordinatenursprung nach C. Die Höhe des Dreiecks kannst du nun mit der Differenz zwischen dem Wert von f(1) und g(1) berechnen.
Generell gilt immer einfach denken im Mathe;) ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen...
Doch, da die Höhe entlang der x-Achse verläuft und die beiden y-Werte dem gleichen x-Wert entspringen
Hallo,
ich weiß nicht, was für dich a und b bedeuten, aber die Formel
Fläche(Dreieck) = (1/2)•Grundseite•Höhe gilt für jedes Dreieck.
Siehe Beispiel , in dem ABC kein rechtwinkliges Dreick ist.
Genauso gilt (zweites Dreieck im Bild):
F(EGF) = F(EYF) + F(YGF) = 0,5ph + 0,5qh = 0,5(p+q)h = 0,5 |EG|•h ,
und auch EGF ist nicht rechtwinklig.
Gruß
Hallo,
ich habe es mit Geogebra mal nachgezeichnet:
g ist die Länge der Grundseite, h ist die Höhe.
Die Höhe hat per Definition die Länge 1, und g ist die Differenz der beiden Funktionswerte in x=1.
Dass der Schnittpunkt der Höhe von O auf die Gerade x=1 außerhalb der
Grundseite g liegt, ist dabei nicht von Belang. Die Höhe ist senkrecht auf g.
Gruß
Stimmt, danke!
Aber meine Idee würde auch funktionieren, oder? Dauert halt dann länger
Nun, du benutzt ja die gleiche Formel (0.5 mal Grundseite mal Höhe), nur dass du dann noch dann den Schnittpunkt berechnen musst, dann die Länge
Schnittpunkt-P und die Länge OQ. In deinem Fall ist dann OQ die Grundseite.
Aber ja, das ginge auch. :-)
Ich bin mir ziemlich sicher, dass auch ohne rechte Winkel die formel mit dem kreuzprodukt geht.
Zumindest habe ich nie vorher mit skalarprodukt =0 überprüft :)