Mathe Fehler Substitution?
Kann mir jemand meinen Rechenfehler aufzeigen; Thema Integration durch Substitution
4 Antworten
Hallo,
wenn Du e^x+2=u setzt, dann ist du/dx=e^x und dx=du/e^x.
Das war genau der Sinn dieser Substitution, denn jetzt kannst Du, um aus f(x) f(u) zu machen, zunächst f(x) durch e^x teilen, was 1/(e^x+2) ergibt und nach der Substitution 1/u.
Nun suchst Du die Stammfunktion zu f(u)=1/u du und das ist F(u)=ln|u|+C.
Nun für u wieder e^x+2 einsetzen führt zu F(x)=ln|e^x+2|+C.
Dann F(2)-F(-1) berechnen, indem für x zunächst die 2 eingesetzt wird, dann die -1 und letzteres von ersterem abgezogen wird.
ln |e^2+2|-ln |e^(-1)+2|=1,377549962
Herzliche Grüße,
Willy
Ich schreibe Int für Integral. u = 2 + e^x => du / dx = e^x und dx = du /e^x = du / (u -2) ;
Int [ e^x /(2 + e^x) ] dx = Int [ (u -2) / u ] dx = Int [ 1 / u ] du = ln( u )= ln( 2 + e^x) .
Lern die Integration durch Substitution richtig, dann musst du keine Vorzeichen oder Termfehler mehr befürchten.
int((e^x)/(2+e^x) dx) von -1 bis 2
= int( e^x * 1/(2+e^x) dx)
Setze z:= u(x) = 2+e^x dann ist
f(u(x)) = f(u) = 1/u
int(1/u du) von u(-1) bis u(2)
= ln(|u(2)|) - ln(|u(-1)|)
= ln(2+e^2) - ln(2+e^(-1)) = ln((2+e^2)/(2+e^(-1))) ≈ 1,37755
du nach dx ist e^x, nicht dx nach du
Ich sehe darunter hast du es richtig aufgeschrieben, aber darüber falsch.
Wieso ist du/e^x = du/u