Wofür steht bei der Integration durch Substitution das C?
Hallo!
Ich beschäftige mich momentan mit dem Thema Integration durch Substitution und frage mich nun, wofür bei der Substitution das C steht? Gefunden habe ich es auf dieser
http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_int_01_04.htm
aber auch anderen Seiten, auf welchen jedoch nicht darauf eingegangen wird.
Außerdem habe ich oft gelesen, dass die Integration durch Substitution "die Kettenregel rückwärts" ist, was ist damit gemeint?
Vielen Dank im Voraus!
3 Antworten
Das C ist die unbestimmte Konstante, die eigentlich jede Stammfunktion hat.
ZB hat f(x) = 10 unendlich viele Stammfunktionen, bspw. F(x) = 10x, F(x) = 10x + 5, F(x) = 10x - 24 usw.
Das C zeigt eben diesen zusätzlichen Wert an.
Für das Bilden eines Integrals nimmt man im Normalfall die Stammfunktion mit C = 0.
"Kettenregel rückwärts", da man eben von F auf f per Kettenregel und von f auf F per Substitution schließt.
Das C steht beim integrieren eigentlich immer für eine Konstante. Die kannst du immer an eine Stammfunktion dazuaddieren, denn beim ableiten fällt die ja wieder weg.
Zusätzlich zu den anderen Antworten möchte ich noch erwähnen, dass die Integrationskonstante C bei jedem unbestimmten Integral (also Integral ohne Integrationsgrenzen) auftritt, unabhängig davon, ob man Substitution verwendet oder nicht.