Könnte mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Ich komme da überhaupt nicht weiter. Es geht um die Aufgabe 10, Teil B, Unterpunkte 1 und 2.
dankeschön
1 Antwort
Hallo,
jede Urne wird mit der Wahrscheinlichkeit von 1/3 gewählt.
Wenn in jeder Urne weiterhin sechs Kugeln liegen, ist die Wahrscheinlichkeit für jede Urne, eine weiße Kugel zu ziehen, gleich Anzahl der weißen Kugeln geteilt durch 6.
Nenne die Anteile der weißen Kugeln in jeder Urne a, b und c, dann gilt a+b+c=12 und die Wahrscheinlichkeiten sind a/6, b/6 und c/6.
Gesamtwahrscheinlichkeit wäre dann (1/3)*(a/6)+(1/3)*(b/6)+(1/3)*(c/6).
1/3 läßt sich ausklammern und der Rest läst sich auf einen Bruchstrich bringen:
(1/3)*((a+b+c)/6). Da a+b+c=12, (1/3)*(12/6), also 2/3. Es ist demnach egal, wie die weißen Kugeln auf die Urnen verteilt werden, wenn in jeder Urne sechs Kugeln sein sollen.
Ist die Anzahl der Kugeln pro Urne frei wählbar (mindestens eine pro Urne), kann man zwei weiße Kugeln jeweils allein in eine Urne legen, dann zieht man da auf jeden Fall eine weiße Kugel, die restlichen 10 kommen mit den 6 roten in die dritte Urne.
Ergibt also Wahrscheinlichkeit (1/3)*(1+1+10/16)=(1/3)*(21/8)=7/8.
Herzliche Grüße,
Willy