Mathe - Wurzeln zerlegen sos?
Ich finde bei der aufgabe keinen ansatz, wie soll man denn auf eine gute zerlegung kommen? Kann mir das bei a eventuell jemand vorrechnen? Aufgabe 8
8 Antworten
Das Prinzip ist dir aber schon klar? Du sollst den Radikanden -- das was unter der Wurzel steht -- (teilweise oder vollständig) als Produkt von Quadratzahlen schreiben, aus denen man die Wurzel dann leicht ziehen kann.
- Beim teilweisen Wurzelziehen wird der Radikand in eine Multiplikation aus einer Quadratzahl und einem Faktor aufgeteilt. Aus der Quadratzahl kannst du die Wurzel ziehen, der Faktor verbleibt in der Wurzel. Die gezogene Quadratzahl schreibst du als Koeffizient vor die Wurzel.
https://www.mathetreff-online.de/wissen/mathelexikon/teilweises-wurzelziehen
Um zu sehen, ob sich der Radikand in Quadratzahlen zerlegen läßt, würde ich eine Primfaktorzerlegung machen. Das kann man (und solltest du) per Hand machen, es gibt aber auch Online-Rechner, die das für einen erledigen.
Im Falle von 676 ergibt (z.B. http://www.mathepower.com/primfaktor.php) sich, dass 676 = 2*2 * 13*13 ist ... Alles klar? Wurzel(676) ist also Wurzel(2*2) * Wurzel(13*13) und das ist 2 * 13, denn Wurzel(2*2) ist 2 und Wurzel(13*13) ist 13.
im prinzip kannst du einfach mal primfaktorzerlegung machen und alle geraden potenzen mit der wurzel verrechnen.
bspw.
du hast
sqr(432) gegeben
die primfaktorzerlegung von 432 sei jetzt mal
2^4*3^3
dann kannst du machen:
sqr(432)=sqr(2^4*3^3)
=sqr(2^2)*sqr(2^2)*sqr(3^2)*sqr(3)
=2*2*3*sqr(3)
=12*sqr(3)
das heißt, von allen geraden potenzen kannst du die wurzel ziehen.
von daher würde ich immer die höchstmögliche zahl an geraden potenzen rausziehen, sodass nur noch dinge in der wurzel stehen, für die du keinen ordentlichen wert berechnen kannst.
676 = 4 * 169 --> 4 ist eine Quadratzahl, 169 ist auch eine Quadratzahl
sqrt(676) = sqrt(4) * sqrt(169)
sqrt(676) = 2 * 13
sqrt(676) = 26
Hey,
naja Wurzel ziehen bedeutet dass du eine Zahl finden musst, die mit sich selber mal genommen die Wurzel in dem Fall von 676 ist. Das geht am besten mit Quadratzahlen.
676 = 338 x 2 = 169 x 2 x 2 = 13 x 13 x 2 x2
also ist die Wurzel von 676 das gleiche wie 13 x 2 = 26
Weil 26 mal 26 wieder 676 ist
Der Weg beim Teilweise Wurzelziehen ist eigentlich immer: ein Quadratzahl aus dem Radikanden herausnehmen und "mal" dahinterschreiben. Das kann man notfalls auch mehrere Male machen. Das Ergebnis ist leichter zu finden, wenn man die Quadratzahl nach links schreibt.
Dafür muss man einige Teilbarkeitsregeln im Kopf haben, mindestens die für 4 und 9.
Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme endgültig 9 ergibt, also evtl noch zweite Quersummenbildung.
Und nun ein Beispiel:
√1296 - Quersumme ist 9, daher bilde ich
√(9 * 144) - ich könnte jetzt erst 4 oder auch 9 herausdividieren, aber ich kenne 12²
Daher √(9 * 144) = 3 * 12 = 36
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Manchmal bleibt etwas unter der Wurzel übrig, dann läuft es so:
√32 = √(16 * 2) = 4 * √2 ..... das ist das Ergebnis
Ohooo, danke :)