Extremwertprobleme, Zahl in zwei zerlegen?
Hallo, mein derzeitiges Mathe Thema in der 10. ist Extremwertprobleme.
Allerdings versteh Ich die Aufgabe hier zum üben nicht, es wäre sehr nett wenn mir da jemand weiter helfen könnte.
Die Zahl 80 soll so in zwei Zahlen zerlegt werden, dass die Summe der Quadrate dieser Zahlen minimal wird. Wie lautet die Zerlegung?
Ich weiß komplett nicht in welche Richtung ich soll, könnte mir jemand den Rechenweg machen, dass Ich anhand dessen die restlichen Aufgaben machen könnte? Wäre mega nett!!
2 Antworten
Normalerweise verwendet man für solche Aufgaben Differentialrechnung, aber ich glaube, das gibt es in der 10. Klasse noch nicht. Hier ist eine Alternative:
a + b = 80
a² + b² -> min
a² + (80 - a)² -> min
2a² - 160a + 6400 -> min
Die Konstante ist belanglos, also kann man sie weglassen oder ändern.
2a² - 160a -> min
a² - 80a -> min
Nochmal die Konstante ändern, um auf eine binomische Formel zu kommen
a² - 80a + 40² -> min
(a - 40)² -> min
Kleiner als 0 kann die linke Seite nicht werden, das Minimum ist 0.
(a - 40)² = 0
a = 40, und b = 40
a+b=80
und a²+b² minimieren
Wir hatten Differentialrechnung mein Ich schon gehabt :) Aber wofür steht hier "-> min" für Minimum? Und Vielen Dank!