Bitte Helfen (Mathematik)?
Die zahl 60 soll so in zwei summanden a unb zerlegt werden, dass das produkt aus dem ersten summanden und dem quadrat des zweiten summanden maximal wird.
kann mir jemand helfen ?
2 Antworten
a+b = 60 a*b^2 soll maximal werden
also: f(b) = a*b^2 a = 60-b
=>f(b) = (60-b)*b^2 f(b) = 60b^2 - b^3 dann ableiten: f'(b) = -3b^2 + 120b f'(b)=0 0 = -3b^2 + 120b 0 = b(-3b + 120)
Erste Lösung ist also 0
Dann:
0 = -3b + 120
-120 = -3b
40 = b
jetzt musste noch checken welche Lösung das maximum ist. also nochmal ableiten
f''(b) = -6b + 120
f''(0) = 120 > 0, also Minimum f''(40) = -240 + 120 = -120 < 0, also Maximum.
b ist also 40, a ist somit 20 (ergibt sich aus der Additionsbedingung)
wie Kam man auf a=60-b am Anfang also warum hat man nicht a=60-b^2 geschrieben man hat ja nur eine
Äquivalenzumformung gemacht
a + b = 60
a * b² = maximal
a = 60 - x
so, jetzt du...
Funktion erstellen - Ableitung...
ach, du hast recht - aber du hast es wenigstens gemerkt! Ich war schon gedanklich bei der näcshten Zeile...
falsch, es muss 60-b heissen