a+b = 60 a*b^2 soll maximal werden

also: f(b) = a*b^2 a = 60-b

=>f(b) = (60-b)*b^2 f(b) = 60b^2 - b^3 dann ableiten: f'(b) = -3b^2 + 120b f'(b)=0 0 = -3b^2 + 120b 0 = b(-3b + 120)

Erste Lösung ist also 0

Dann:

0 = -3b + 120
-120 = -3b 40 = b

jetzt musste noch checken welche Lösung das maximum ist. also nochmal ableiten

f''(b) = -6b + 120

f''(0) = 120 > 0, also Minimum f''(40) = -240 + 120 = -120 < 0, also Maximum.

b ist also 40, a ist somit 20 (ergibt sich aus der Additionsbedingung)