Lösung Funktion 5. Grades

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So hart es klingt, aber: Raten.

Für sowas probiert man für gewöhnlich die positiven und negativen Teiler des konstanten Terms aus. Der ist hier 4, also probier aus, ob +/- 1, +/- 2 oder +/- 4 Nullstellen sind. Falls ja, dann kannst du per Polynomdivision diese Nullsteile "entfernen" und erhälst ein Polynom 4. Grades. Da geht dann das ganze Spiel von vorne los (wenn keine der anderen von dir genannten Möglichkeiten funktioniert).

Anmerkung: Für Polynome 4. und 3. Grades gibt es sogar Lösungsformeln, wobei die in der Schule meines Wissens nicht dran kommen. Nach dem Satz von Abel gibt es aber für Polynme 5. Grades und höher solch eine Formel nicht.

Schön, dass ich das auch mal wieder auffrischen konnte :-)

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Es gibt 3 Wege, um die 1. Nullstelle zu finden:
A) Raten, denn Lehrer stellen Aufgaben mit "glatten kleinen Lösungen"
B) Bisektion (siehe Wiki)
C) Newton Iteration
http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php
Findet schnell x1=1
Division durch (x-1) ergibt x^4+1x³-9x²+11x-4
hier nun 5 Lösungswege:
A) ... C) wie oben
oder D): exakte PQRSTUVW-Formel (zu kompliziert für Schule; LINK im LINK)
E) kubische Hilfsgleichung, mit der man aus Grad 4 -> 2 quadr.-Formeln umwandeln kann (auch kein Schulstoff; Quartische Gleichung im LINK):
x^4+1x³-9x²+11x-4 = (x²-2x+1) * (x²+3x-4)
die per pq- bzw. Mitternachtsformel lösen kann.

Die einfachste Darstellung der Ausgangsgleichung ist dann (x-1)^4 * (x+4)

Ob es jetzt hoch wissenschaftlich ist, kann ich Dir nicht sagen - damals im LK Mathe haben wir Nullstellen erraten (das war eine ganz offizielle Vorgehensform) - und hier ist eine Nullstelle bei 1

dann würde ich eine Polinomdivision machen x minus erratene Nullstelle und nach weiteren Nullstellen suchen.

Die Lösung sind hier -4 und 1. Und es schließen mit den Kollegen an, man muss erst eine Nullstelle erraten und die anderen per Polynomdivision errechnen. Oder halt Computerprogramme, die dir sowas schnell lösen.

Die Funktion sieht so aus, dass möglicherweise nur vergessen wurde, den x^4-Term mit abzuschreiben. Ich kann mir schwer vorstellen, dass eine Hausaufgabe gegeben wird, nur um Zeit zu vergeuden.

Der Lerneffekt ist maximal -99, weil jedeR sich die Lösung bei einem der Nullstellenrechner im Internet sucht.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

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