Linerares Gleichunssystem: warum wird aus 6y+3y 3y und nicht 9y?
Dort wo zusammenfassen steht
5 Antworten
Naja weil es -6y sind die dazu addiert werden zu den 3y , also -3y dann. Außerdem schreibt man sowieso alle ergebnisse aus den klammern erstmal getrennt auf damit man sich nicht verduddelt und falsche ergebnisse hat.
Linerares Gleichunssystem: warum wird aus 6y+3y 3y und nicht 9y?
Dort wo zusammenfassen steht
Weil es -6y sind, zu denen die 3 y hinzuaddiert werden.
Vorzeichen beachten!
Dieser kleine Strich (-) ist ein Minuszeichen und macht aus dem dahinterstehenden Betrag gewissermaßen das Gegenteil.
Es gibt (klugen!) Schulunterricht, in dem das Voransetzen des Minuszeichens vor einer Zahl als das Bilden ihrer Gegenzahl bezeichnet wird.
Geometrisch ist das die Zahl, die auf dem Zahlenstrahl jenseits von 0 "genau gegenüber" liegt, also denselben Abstand von 0 hat wie die gegebene Zahl, nur auf der anderen Seite liegt. Mit dieser geometrischen Vorstellung wird zunächst einmal aus jeder positiven Zahl p die negative Zahl -p, dann aber auch ebenso aus jeder negativen Zahl n die positive Zahl -n. Damit erkennt man (auch als Schüler!) die Regel
-(-a) = a für jede Zahl a,
die also einen Sinn bekommt und nicht einfach "gebimst" werden muss. [Hohe Fehlerquoten bei mathematischen Regeln haben sehr oft die Ursache, dass die Regeln eben nur auswendig gelerntes, "gebimstes" Zeug sind, das nicht in natürlicher Form als verstanden einrastet - was als Dauererscheinung verständlicherweise Widerwillen gegen das ganze Fach erzeugen kann und oft tatsächlich erzeugt: Ergebnis schlechten Unterrichts, der das Fach malträtiert.]
Die algebraische Bedeutung der Gegenzahl lässt sich aus der geometrischen gewinnen, wenn man sich klarmacht, was die Addition anschaulich auf dem Zahlenstrahl bedeutet: Die Gegenzahl von a ist die Zahl b, für die gilt: a+b=0.
Die Einführung der Bezeichnung "Gegenzahl" ist damit nicht nur eine isolierte didaktische Eintagsfliege, sondern lenkt den Blick ein allererstes Mal auf das Phänomen, das in voller Allgemeinheit in der abstrakten Algebra mit dem Begriff des zu einem Element
inversen Elements
in einer algebraischen Struktur erfasst wird.
Insbesondere kann man diese Stelle als Eizelle einer der wichtigsten unter den modernen mathematischen Theorien ansehen: der Gruppentheorie.
Vielen Dank für diese mathematikphilosophische Darstellung. Das Wort "Gegenzahl" hatte ich wohl intuitiv gesucht aber nicht gefunden.
In der Grundschule hatten wir zum Erlernen des Rechnens ein Kästchen mit "Bauklötzen" verschiedener Farben vom Klett-Verlag (Bestellnummer 11615). Der kleine Würfel in ungefärbtem Holz stand für die Zahl 1. Ein Quader mit der doppelten Länge in roter Farbe symbolisierte die Zahl 2. Weiter ging es mit der 3 in hellgrün, der 4 in lila, der 5 in gelb usw. bis zur 10.
Mit solchen Holzstäben kann man ganz prima Zahlenstrahlen bauen. Hierbei ist die Addition das Ansetzen in die rechte Richtung und die Subtraktion bedeutet, dass man die entsprechende Anzahl an Schritten nach links geht.
Wenn man z.B. an den in der oberen Reihe liegenden Neuner-Stab rechtsbündig in der darunterliegenden Reihe den Fünfer-Stab anlegt, gibt es in der unteren Reihe eine Lücke, die exakt durch den Vierer-Stab ausgefüllt werden kann. Also sieht man anschaulich: 9 - 5 = 4.
Das Wort "Gruppentheorie" ist mir nicht geläufig, weil ich nicht Mathematik studiert habe. In meiner Grundschulzeit war aber die "Mengenlehre" ganz heftig en vogue, so dass wir schon im ersten Schuljahr mit "Elementen" "Vereinigungsmengen", "Schnittmengen" und weiteren Begriffen bekannt gemacht wurden, einschließlich der Symbole, die wie ein Epsilon, ein kleines u und ein umgedrehtes kleines u aussehen.
Selbstverständlich haben wir auch in der Grundschule das Kommutatitivitätsgesetz der Addition und das Assoziativitätsgesetz der Multiplikation mit ebendieser fachsprachlichen Ausdrucksweise beigebracht bekommen.
Das sind ganz schön lange Wörter für so junge Kinder. Und teilweise sind die Sachverhalte eigentlich total einfach und einleuchtend.
Dort steht nicht, dass 6y + 3y = 9y ist.
Dort steht, dass -6y + 3y = -3y ist.
-6y + 3y ist nicht dasselbe, wie -(6y+3y).
6y + 3y = 3y steht da nirgendwo!
Nur 15-6y+3y.... allerdings ist es logisch das -6y +3y -3y und nicht 9y ergeben ^^
Ah ja macht simm danke