lineare Funktion, 2. Ableitung
Hi,
also eine lineare Funktion wär ja z.B. f(x) = ax + b
und die 1. Ableitung f'(x) = a
aber ist die 2. Ableitung dann f''(x) = 0 oder f''(x) = 1 ? Und wieso? ó.o Kann mir das irgendwer erklären?
5 Antworten
Anschaulich: Die Ableitung gibt die Steigung des Graphen im jeweiligen Punkt an. Die Funktion
f '(x) = a hat an jeder Stelle denselben Funktionswert, also steigt sie einfach gar nicht an. Damit muss die Ableitung davon 0 sein
=> f ''(x) = 0. Die formale "Begründung" ist, dass Konstanten beim Ableiten wegfallen, also zu 0 werden.
Wie auch bei der ersten Ableitung b weggefallen ist, so fällt auch a in der zweiten Ableitung weg.
Also f"(x)=0
Die Ableitung gibt die Steigung der Basisfunktion an. Hast du f(x) = a mit a=2 (oder irgendeiner anderen Zahl) und du zeichnest die Funktion dann hast du eine horizontale Linie bei f(x) = 2
Die Steigung der Horizontalen Linie ist natürlich Null. Das siehst du auch rechnerisch mit der Ableitung die dann auch Null ist.
Die Ableitung ist 1 weil vor dem x ja unsichtbar eine 1 steht. die 3. Ableitung wäre dann 0.
Aber da ist doch gar kein x. Es geht um die Ableitung von f'(x) = a
f " = 0 weil a ne Konstante ist,