Was ist der Unterschied zwischen einer linearen und eine quadratischen Funktion?
Kann mir das jemand erklären so Stichpunkt mäßig?
5 Antworten
Bei einer linearen Funktion kommt die nullte (x^0=1) und erste (x^1=x) Potenz von x vor:
f(x)=ax+b
Bei einer quadratischen kommt noch die zweite Potenz dazu:
f(x)=ax²+bx+c
Lineare Funktionen haben immer die Form: f(x)=a•x+b
Quadratische Funktionen haben immer die Form: f(x)=a•x²+b•x+c (mit a≠0)
Der ganz offensichtliche Unterschied ist das x², also dass die Funktionsvariable x:
- bei linearen Funktion KEINEN Exponenten hat, also kein x² vorkommt
- bei quadratischen Funktionen immer x² vorkommt (aber keine höhere Potenz)
Bei einer quadratischen Funktion kommt neben einem ggf. vorhandenen einfachen x auch ein x² vor.
Linear: y = ax + b, y = 2x + 5
Quadratisch: y = ax² + bx + c, y = 7x² - 9x + 2
Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade, daher auch die Bezeichnung. Bei einer quadratischen Funktion ist der Graph ein sog. Kegelschnitt. Wenn man einen Doppelkegel (zwei mit den Spitzen aufeinander gestellte Kegel) mit einer Ebene beliebig schneidet, ergeben sich immer Ellipsen (Sonderfall Kreis) und Hyperbel (Sonderfall Parabel).
Eine lineare Funktion hat die Form
y = mx + b
.
Eine quadratische Funktion die Form
y = ax^2 + bx + c, wobei a ungleich null ist.
.
Der Graph einer linearen Funktion ist "linear", sprich: eine Gerade, der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.
Guck mal im Tafelwerk :)