LGS - Wie alle Werte finden??

Ich verstehe nicht so ganz, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. In der Lösung steht irgendwas von a ≠ 2 aber ich verstehe auch gar nicht woher die 2 kommt.

Answer 1

[ChrisGE1267]

Wenn Du a = 2 setzt, lautet die zweite Gleichung

2x + 4y = 0.

Dies ist äquivalent zu:

x + 2y = 0;

die erste Gleichung lautet aber:

x + 2y = 1.

Es kann aber nicht x + 2y gleichzeitig 0 und 1 sein. Daher hat das Gleichungssystem in diesem Fall keine Lösung.

In allen anderen Fällen ist die Lösung hingegen eindeutig.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Comments

[PsySkill]

Und wie komme ich überhaupt darauf a auf 2 zu setzen?

[Tannibi]

@PsySkill

Da a € R ist a = 2 ein erlaubter Wert. Darum muss man auf den
Widerspruch hinweisen, der dadurch entsteht.

Answer 2

[Halbrecht]

wie auf a ?

wenn eine zweite Glg aus der ersten durch eine Multiplikation hervorgeht , das ist es eigentlich die gleiche . Kein Informationsgewinn

damit k * ( x + 2y ) = ax + 4y wird , muss k = 2 sein (wegen 2*2y = 4y) und a ist dann eben 2

da aber rechts nicht beide Male dieselbe Zahl steht , kann mit a = 2 keine Lösung gefunden werden . Nun hat man den SONDERFALL keine Lösung mit a = 2 , und kann nun schließen : Dann gibt es mit a ungleich 2 eine Lösung.

.

.

oder geh so ran :

.

aus II 2y = -ax/2 machen und in I einsetzen 

.

x + -ax/2 = 0

x*( 1 - a/2 ) = 0 

Answer 3

[Rammstein53]

x + 2y = 1

ax + 4y = 0

Zeile2 - 2 * Zeile1 ergibt :

ax - 2x = -2

x(a-2) = -2

Für a = 2 ist die linke Seite 0, d.h. das GLS hat keine Lösung.

Für alle anderen a hat das GLS genau eine Lösung.