Ladungsdichte in Volumen, Herleitung?
Anscheinend ist das hier die Herleitung, um die Gesamtladung in einem Volumen mit nichtkonstanter Ladungsdichte zu berechnen.
Okay, also Rho ist ja die Ableitung von Q nach dem Volumen. Aber Frage im Vorraus, wie berechnet man sowas? Bis jetzt kannte ich nur sowas wie df(x)/dx, was man ausrechnen kann, wenn f(x)=x^2+3x oder sowas, aber wie ist das mit Q, müsste das dann nicht auch eine Funktion sein, in der V vorkommt? Oder geht das in Physik anders? Oder... die Formel die ich kenne, ist dQ=rho*dV, muss man DIE ableiten?
Okay, die eigentliche Frage ist, wie man von dem vorletzten zum Unteren kommt. Bedeutet das folgendes?
Ein unendlich kleines Q bekommt man aus dem unendlich kleinen Volumen und der Ladungsdichte an der Stelle. Um dann das ganze Q von der Gesamtfläche zu bekommen, zählt man die unendlich vielen Ladungsdichtefunktionen in diesem Volumen zusammen, also integriert? Stimmt das?
1 Antwort
Die Gleichungen sollen zunächst den physikalischen Zusammenhang erläutern. Es geht (noch) nicht um konkrete Funktionen, von denen du Ableitung, etc... berechnen kannst.
Dass du hier mit Volumen arbeitest, statt mit x,y,z ist eine Verallgemeinerung, denn so bist du nicht auf ein Koordinatensystem beschränkt...
- In einem Volumen mit homogener Ladung kannst du sagen, dass die Dichte = Q/V ist.
- Jetzt kannst du dir vorstellen, dass du den Raum in mehrere Räume teilst und dir jeweils immer nur einen Teilraum anschaust... Das Volumen wird kleiner, die Ladung auch, aber der Quotient bleibt... Wenn du den Raum in unendlich viele Teile teilst, wird dein jeweils betrachtetes Volumen unendlich klein... (Hier erinnerst du dich vielleicht an die Herleitung der Ableitung in der Schule im eindimensionalen Fall. Ich betrachte die Differenz auf immer kleiner werdende Intervalle auf einer Funktion, bis ich unendlich kleine, aber unendlich viele Intervalle habe.)
- Am Schluss kannst du jeden Punkt des Raumes eine Ladungsdichte zuordnen.
Um dann das ganze Q von der Gesamtfläche zu bekommen, zählt man die unendlich vielen Ladungsdichtefunktionen in diesem Volumen zusammen, also integriert? Stimmt das?
Kleine Korrektur: Um die Ladung des Gesamtvolumens (nicht der Gesamtfläche) zu bekommen, zählt man die unendlich vielen Anteile der Ladungsdichtefunktion (du hast nur eine Funktion, diese beschreibt die Ladungsdichte an jedem Punkt des Raumes... Klar eine Funktion kann stückweise für verschiedene Gebiete definiert sein) zusammen.
