Kriege Mathehausaufgaben nicht hin?
Hallo
mache gerade Mathehausaufgaben und bin mit den ersten Aufgaben ganz gut klar gekommen, jedoch komme ich hier nicht weiter. Ich bedanke mich für jede Hilfe schonmal im Voraus!
Aufgabenstellung:
a) Welche Fläche überstreicht das Wischerblatt des abgebildeten Scheibenwischers (Fig.1)?
b)
Welchen Mittelpunktswinkel müsste dieser Scheibenwischer erhalten, wenn mindestens 0,45m^2 Fläche überstrichen werden sollen?
4 Antworten
Es gibt zwar eine Formel , die sofort die Fläche ergibt , aber sie steht selten in den Unterlagen.
Daher musst du hier in zwei Schritten vorgehen
Man bestimmt erst den hellgrauen PLUS dem grauen Teil am Mittelpunkt .
Es sind 150/360 eines ganzen Kreises mit Radius (0.4m+0.2m)
Davon werden 150/360 eines Kreises mit Radius 0.2 abgezogen. Daher
150/360 * pi*0.6² - 150/360 * pi*0.2²
Vereinfachen durch Ausklammern
Fläche A = 150/360 * pi * ( 0.6² - 0.2² )
Praktisch : jetzt hat man auch schon einen Ansatz für b). Denn da ist die Fläche gegeben und der Winkel gesucht . 150 ist nun unbekannt . x .
0.45 = x/360 * pi * ( 0.6² - 0.2² )
Nun wieder das nervige Formelumstellen :
(0.45 * 360 ) / ( 0.6² - 0.2² )
So das wars schon .
Die echte Formel für einen Kreissektor ist
A-Sek = pi*r²*Winkel/360
Du hast einen Außenkreis und einen Innenkreis. Außenkreis minus Innenkreis ist der Kreisring.
Der Winkel gibt Dir an, wieviel des Kreises gewischt wird.
Ein Halbkreis hat nur die halbe Fläche. Ein Viertelkreis nur ein Viertel usw.
a) Wie berechnet man die Fläche eines Kreisausschnitts? Gegeben ist der Radius und ein Winkel. Bestimme die Fläche.
b) Wie a, nur umgekehrt. Gegeben ist die Fläche und der Radius. Bestimmte den Winkel.
Nun, Du hast zwei Kreisausschnitte, einen mit 60, den anderen mit 20 cm Radius. Nun wird ein Kreisausschnitt berechnet als
r * r * pi * alpha/360.
Danach berechnest Du die beiden Kreisausschnitte und subtrahierst den kleinen vom großen.
Bei der zweiten Aufgabe stellst Du die Formel um nach dem Winkel.
