Kraftauswirkung eines Flummis auf den Boden?
Guten Abend, ich messe für meine Physiktrimesterarbeit verschiedene Vorgänge bei einem Flummi, welcher aus 5 Metern auf verschiedene Untergründe fällt. Ich habe mir bereits ausgerechnet, welche Geschwindigkeit der Flummi bei einem Fall aus 5 Metern Höhe erreicht. Wie rechne ich damit (v= 9.904544411531507m/s) jetzt die Kraft aus, welche sich beim Zusammenstoß des Flummis mit dem Boden auswirkt?
2 Antworten
Über das Grundgesetz der Mechanik F = m * a
a = Δv/Δt
Die Masse m kannst du mit einer Wage leicht feststellen.
Δv ist Aufprallgeschwindigkeit va + Rückprallgeschwindigkeit vr.
va hast du durch die Fallhöhe bereits errechnet.
vr ermittelst du ebefalls nach dem Energieerhaltungssatz Epot = Ekin
Epot erhälst du, indem du die Rückprallhöhe misst.
Bleibt noch Δt.
Dazu brauchst du eine Lichtschranke und einen angeschlossenen Zeitmesser. Die Lichtschranke befindet sich um den Durchmesser d des Flummis über dem Boden. Damit ermittelst du beim Fallen den Zeitpunkt, wann der Flummi den Boden berührt. Bei Rückprall ermittelst du damit den Zeitpunkt, wann der Flummi den Boden wieder verlässt. Dazwischen findet die Krafteinwirkung mit der Dauer Δt statt.
Du kannst di Lichtschranke auch direkt über dem Boden anbringen, wenn das praktisch möglich ist.
Wenn du die Lichtschranke um d über dem Boden anordnest, könntest du sie auch dazu benutzen, um die
Geschwindigleiten zu ermitteln. Da sie durch den vorbeifliegenden Ball unterbrochen wird gilt v = Δs / Δt
Δs ist der Durchmesser, Δt kannst du messen.
Dazwischen ist die Lichtschranke kurz offen, während der Flummi den Boden berührt und zusammengestaucht wird.
Um das Messen der Zeit der Krafteinwirkung in irgendeiner Form kommst du nicht herum, denn die Kraft ist direkt davon abhängig.
Man könnte auch einen Kraftmesser auf dem Boden aufbringen, aber ich fürchte, der würde durch sein Eigenverhalten die Messung verfälschen.
Das Problem dürfte wohl auch weniger die Lichtschranke an sich sein. Die gibt ja nur Ein oder Aus als Signal ab. Die Genauigkeit der Messung ist von dem Gerät abhängig, das das Signal der Lichtschranke aufnimmt. Da würde sich ein digitales Oszilloskop anbieten, das den Signalverlauf speichert und aus dem du dann die Zeiten ablesen kannst.
Eine weitere Messmöglichkeit wäre eine Hochgeschwindigkeitskamera, mit der man den Vorgang filmt und dann über das Auszählen der Bilder die Zeiten ermittelt.
Ach ja, und danke fürs Kompliment.
Gut, du kennst also die Auftreffgeschwindigkeit. Diese reicht aber nicht aus, um die Kraft auf den Boden zu berechnen. Jetzt kann es sein, dass der Flummi platt liegen bleibt oder wieder hoch springt (was er ja tun sollte).
In allen Fällen ist der Impulssatz der Schlüssel zu Lösung.
Wenn du die Vorgänge analysierst, haben wir folgende Phasen:
1. Der F trifft auf, verformt sich elastisch mit verbundener Reibung und wird auf 0 m/s verzögert.
2. Der F entspannt sich wieder, ebenfalls mit Reibung, wird beschleunigt und verläßt die Kontaktzone wieder.
Die Reibungseffekte bewirken, dass die Geschwindigkeit beim Hochfliegen geringer als die Auftreffgeschw. ist (Energieverluste durch Reibung. Nun kommt der Impulssatz: (Impuls_vorher - Impuls_nachher) / Zeit = Summe der äußeren Kräfte
Nun erkennst du, dass uns ein paar Angaben fehlen: um den Impuls berechnen zu können brauchen wir die Masse. Weiter, um die Änderung des Impulses berechnen zu können, brauchen wir die Geschwindigleit nach dem Stoß.
Die Kraft auf die Unterlage letztlich hängt davon ab, in welcher Zeit die Impulsänderung statt findet. Diese wird maßgeblich durch die Elastizitä des Flummis und dessen Dämpfung sowie von der Elstizität des Bodens und dessen Dämpfung bestimmt.
Den Boden nehmen wir mit unendlicher Masse an. Er besitze nur Elastizit und Dämpfung. Das ergibt folgendes Ersatzmodell:
Feder <> Feder
---------- Masse
Dämpfung <> Feder
BODEN FLUMMI
Mit diesem Modell wirst du umfangreiche Parameterstudien machen können. Eine numerische Lösung ist anzuraten . . geht aber auch analytisch
Der Hamburger hat einen guten Aufbau geschildert - diesen könntest du z.B. auch nutzen, um die Dämfung des Flummis zu bestimmen. Damit wärst du dann frei in den Parameterstudien für die Bodenbeschaffenheit.
Dein Kommentar ist tatsächlich sehr hilfreich. Nur was, wenn mir keine Lichtschranke zur Verfügung steht? Die die wir in unserem Physikzimmer haben ist zu ungenau, um so etwas zu messen