Konjunktion, Disjunktion und Negation mittels NAND realisieren?
Alle Booleschen Funktionen können durch die Negation, Konjunktion und Disjunktion dargestellt werden. Das heißt, diese Basisoperatoren bilden ein vollständiges Operatorensystem. Zeigen Sie, dass ein vollständiges Operatorensystem auch mit dem NAND-Operator alleine gebildet werden kann.
Wie soll den das gehen?
2 Antworten
Hallo,
hier stehen die Formeln, die es verwirklichen: (Nand, Äquivalenzen).
A nand B = (Schreibweise) A|B := ¬(A∧B) = ¬A v ¬B .
1) Behauptung : ¬A = A|A
Beweis : A|A = ¬(A ∧ A) = ¬A v ¬A = ¬A
2) Behauptung : A ∧ B = (A|B) | (A|B)
Beweis : (A|B) | (A|B) = ¬(A ∧ B) | ¬(A ∧ B) = ¬[¬(A ∧ B)] ∧ ¬[¬(A ∧ B)] =
(A ∧ B) ∧ (A ∧ B) = A ∧B .
3) Behauptung : A v B = (A|A) | (B|B)
Den letzten Beweis überlasse ich dir.
Du kannst auch das System "Behauptung, Beweis" weglassen und die Beweise führen, indem du Zeile des Beweises von rechts nach links aufschreibst.
Gruß
Mit De Morgan
Dann musst du den De Morgan erstmal lernen. Der besteht nur aus doppelten Negationen die aufgetrennt werden.
verstehe das aber immer noch nicht wie ich das jetzt da anwenden soll...