Komplexe Zahlen: parallele Gerade ausrechnen?
Guten Tag,
in einem Punkt (bzw. Vektor), der für's Darstellen einer zweiten Komplexen Geraden notwendig ist, befindet sich eine Variable u.
Man sollte nun herausfinden, welchen Wert diese Variable haben muss, damit die daraus entstehende Gerade h parallel zu der ersten Geraden g ist. Wenn man sich dies vorstellt, und aufzeichnet, müsste also die Variable u, also die x-Koordinate des notwendigen Punktes, nämlich 2 betragen, wie es uns die Steigung der ersten Gerade g schon sagt: (8-5)/(5-2) = 3/3 = 1, das heisst die x-Koordinate wird 1 höher & dann wird auch die y-Koordinate 1 höher.
Unser Lehrer meinte:
w = k*v
w = u+12i
v = 5+8i
k = Streckfaktor
Das heisst:
u+12i = k(5+8i)
also: u+12i = 5*k + 8i*k
Das würde heissen, die Lösung ist 7.5
Aber wenn man dies grafisch darstellt, ist die Gerade ja nicht parallel...
Kann das bitte jemand anschauen und dann möglicherweise auch erklären?
2 Antworten
Ich bin mit der Lösung einverstanden. (5+8i) * 1.5 = 7.5+12i. D.h. die beiden "Richtungsvektoren" (in der komplexen Ebene) sind Vielfache voneinander. Vielleicht hast du die grafische Darstellung nicht korrekt gemacht?
Die Gerade geht nicht durch (1;11i) und (7.5;12i). Wenn du 2 Punkte suchst, um die Gerade zu zeichnen, dann kannst du z.B. (1;11i) und (1;11i)+(7.5;12i) = (8.5;23i) nehmen.
Okay, ich habe die Aufgabe verstanden! Vielen Dank.
Vereinfache doch erst mal die Geradengleichungen auf das übliche y = mx + b Format von Geraden (also i statt x ist natürlich OK).
Dann ist klar, dass b variieren darf und die Steigungen identisch sein müssen.
Eine Gerade, die durch die Punkte 1;11i und 7,5;12i geht, ist nicht parallel zu einer Geraden, die durch die Punkte 2;5i und 5;8i geht.
Das meine ich: https://ibb.co/GstnPvJ