Könnt ihr mir bei dieser Matheaufgabe zum beschränkten Wachstum helfen?

Ein in Raum mit der Temperatur T_R=20 °C frei aufgestellter Körper mit der Anfangstemperatur T₀=60 °C kühlt ab. Die Temperatur T(t) ist eine Funktion der Abkühldauer t.

Für die Temperatur des Körpers t Sekunden nach Beginn des Versuches gilt das Newtonsche Abkühlgesetz:

T (t)=T_R + (T₀ – T_R) * e^-k*t (k ist eine körper- und stoffabhängige Konstante.)

Aufgaben)

a)      Ermitteln Sie den Wert von k, wenn man weiß, dass die Temperatur des Körpers nach 40 Sekunden auf 40 °C abgesunken ist.

b)     Berechnen Sie die Temperatur des Körpers nach einer Minute.

c)      Berechnen Sie die Körpertemperatur nach 10 Minuten.

a) Hab ich geschafft --> k=0,01732867951399

Ich bräuchte eure Hilfe bei b) und c).

Answer 1

[AusMeinemAlltag]

Um b.) oder c.) berechnen zu können, muss man a.) korrekt berechnet haben :

T(t) = T_R + (T_0 - T_R) * e ^ (- k * t)

k = - ln((T(t) - T_R) / (T_0 - T_R)) / t

k = - ln((40 - 20) / (60 - 20)) / 40

k = 0.17328679513998632

c.)

t hat die Einheit Sekunden, deshalb musst du die Minuten in Sekunden umrechnen.

1 Minute = 60 Sekunden

10 Minuten = 600 Sekunden

T(600) = 20 + (60 - 20) * e ^ (- 0.17328679513998632 * 600)

T(600) = 20 °C (gerundet)

Das bedeutet, nach 10 Minuten hat der Körper quasi die Raumtemperatur angenommen.

Aufgabe b.) berechnet sich wie Aufgabe c.) nur dass man dort für t den Wert t=60 verwendet muss anstatt t = 600

Bei Aufgabe b.) musst du T(60) = 20,0012207 °C herausbekommen (gerundet)

Comments

[Marcello7775856]

Danke sehr hatte einen blöden Denkfehler!

[AusMeinemAlltag]

@Marcello7775856

Ja, wahrscheinlich wegen der Minuten statt der Sekunden.

[Marcello7775856]

@AusMeinemAlltag

Nein beim Rechenvorgang beim Taschenrechner eingeben hihi aber danke trotzdem hast mich auf den richtigen Weg geführt!