Könnt ihr diese Mathe Aufgabe von Adam Ries lösen?
Aufgabe: Einer hat Äpfel gekauft. Er begegnet drei Mädchen. Dem ersten gibt er die Hälfte und zwei Äpfel dazu. Bleiben ihm noch einige. Von denen gibt er dem zweiten Mädchen die Hälfte und noch zwei dazu. Er hat immer noch Äpfel. Von diesen gibt er dem dritten Mädchen wieder die Hälfte und zwei dazu. Bleibt ihm einer, den isst er. Wie viele Äpfel hat er gekauft??? Danke!
4 Antworten
Hallo Daniel2010b,
Am Schluß hat er einen Apfel, zwei hat der dem letzten Mädchen zusätzlich geschenkt, macht drei. Das war die "andere Hälfte", also hat der dem letzten Mädchen 3 + 2 Äpfle von 6 gegeben.
Das selbe nocheinmal mit dem vorletzten Mädchen: 6 bleiben ihm, 2 hat er zusätzlich geschenkt, 8 sind also die Hälfte, das vorletzte Mädchen hat 8 + 2 Äfpel von 16 bekommen.
Und ein drittes Mal: 16 sind ihm geblieben, 2 hat er zusätzlich geschenkt, 18 sind die Hälfte, das erste Mädchen hat 18 + 2 Äflen von 36 bekommen.
36 hatte er am Anfang.
Gruß Friedemann
Ja, diese Gleichung von rechts nach links gelesen und Anwendung der Umkehrfunktion ergibt genau die universelle Logik!
Du rollst die Aufgabe für die Lösung einfach von hinten auf:
Er hat einen Apfel, er hat 3 Äpfel, er hat 6 Äpfel, er hat 8 Äpfel, er hat 16 Äpfel, er hat 18 Äpfel und ganz am Anfang hatte er 36 Äpfel.
Auch hier wieder meine Standardantwort:
es ist eine Übersetzung von Deutsch nach Mathematisch:
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
Diesmal ist es aber ziemlich pfiffig. Dennoch kann man vorne anfangen.
x sei die Gesamtmenge der Äpfel.
Das erste Mädchen bekommt x/2 + 2 der Rest y = x - (x/2 + 2)
Das zweite bekommt y/2 + 2 Rest z = y - (y/2 + 2)
Das dritte z/2 + 2 Rest u = z - (z/2 + 2)
es ist aber u = 1
Aus diesen 4 Gleichungen rechnet mir Wolfram x = 36 heraus.
Das stimmt auch, wenn man es prüft.
Wolfram gibt nicht die Anzahl der Äpfel für jedes Mädchen bekannt, sondern die jeweilige Restzahl. Aber danach war ja auch nicht gefragt, sondern nur
nach der Anzahl der gekauften Äpfel. Die ist x.
Und diese ist wie gesagt 36 .
Das kann man von unten nach oben auch "zu Fuß" auflösen.
Ein Rechner ist nicht unbedingt nötig.
Der mathematische Vorteil des Ansatzes ist natürlich der formale Ansatz von vier Gleichungen mit vier Unbekannten und nicht eine Denksportaufgabe mit vielen Worten,
wobei ich auch u als Unbekannte rechne, damit das Prinzip
erhalten bleibt.
Deshalb ist die Aufgabe dann auch maschinell lösbar.
Oder hier ein Weg mit einer Unbekannten. Sei a die Anzahl der Äpfel.
1. Mädchen : a - [(a/2 + 2] = a/2 - 2
2. Mädchen: a/2 - 2 - [(a/2 - 2)/2 + 2] = a/2 - a/4 + 1 - 2 = a/4 - 3
3. Mädchen: a/4 - 3 - [(a/4 - 3)/2 + 2] = 1 .
Diese Gleichung nach a auflösen:
a/4 - 3 - a/8 + 3/2 -2 = 1 <=> a/8 -5 + 3/2 = 1 <=> a/8 = 6 - 3/2 <=>
a/8 = 9/2 <=> a = 8x9/2 = 4x9 = 36
Danke, kannst du eine Rechnung daraus machen?